יש להוכיח קיום של מספר אחד המשרת את כל נקודות הקטע: לכל . שתי הדרכים נבדלות במקום שממנו נשאבת השלמות של :
דרך 1 שוללת את המסקנה, בונה סדרה , ומפעילה בולצאנו-ויירשטרס כדי לקבל תת-סדרה מתכנסת שגבולה נשאר בקטע.
דרך 2 אינה שוללת דבר: היא מגדירה את קבוצת הנקודות שעד אליהן כבר חסומה, לוקחת סופרמום (אקסיומת השלמות), ומראה שהסופרמום חייב להיות .