משפטים · 69

1. יחידה 1 · המספרים הממשיים

   0 מתוך 6 נלמדו

   7% מהמבחן
   • משפט 1.21אי-רציונליות של

     כך ש-

   • משפט 1.53קיום שורש ממשי חיובי מסדר

     כך ש-

   • משפט 1.59אי-שוויון הממוצעים

     (ממוצע הרמוני הנדסי חשבוני)

   • משפט 1.60תכונת ארכימדס

   • מסקנה 1.61מסקנה מתכונת ארכימדס

   • משפט 1.66צפיפות הרציונליים ב-

2. יחידה 2 · סדרות וגבולות

   0 מתוך 8 נלמדו

   14% מהמבחן
   • הגדרה 2.9הגדרת גבול סדרה

   • משפט 2.16סדרה מתכנסת היא חסומה

   • משפט 2.22מכפלת סדרה אפסה בסדרה חסומה היא אפסה

   • משפט 2.28אריתמטיקה של גבולות

   • משפט 2.32כלל הסנדוויץ' לסדרות

   • הגדרה 2.36הגדרת סדרה השואפת לאינסוף

   • משפט 2.43אריתמטיקה של גבולות אינסופיים

   • משפט 2.48מבחן המנה לגבולות

3. יחידה 3 · קבוצות וסדרות חסומות

   0 מתוך 11 נלמדו

   23% מהמבחן
   • משפט 3.6תכונת החסם העליון ‏(אקסיומת השלמות)‏

   • משפט 3.11תכונת החסם התחתון

   • משפט 3.16משפט ההתכנסות המונוטונית

     מתכנסת; עולה , יורדת

   • משפט 3.22הלמה של קנטור

   • משפט 3.25התכנסות תת-סדרה

     כל תת-סדרה  (וכן עבור )

   • משפט 3.32משפט בולצאנו-ויירשטראס

     תת-סדרה מתכנסת 

   • משפט 3.34סדרה חסומה מתכנסת אם ורק אם יש לה גבול חלקי יחיד

     מתכנסת יש לה גבול חלקי יחיד

   • הגדרה 3.35תנאי קושי

     סדרת קושי

   • משפט 3.36קריטריון קושי להתכנסות סדרה

     מתכנסת סדרת קושי

   • משפט 3.38קיום גבול חלקי מקסימלי ומינימלי

     לקבוצת הגבולות החלקיים שלה יש מקסימום ומינימום

   • הגדרה 3.39הגבול העליון והגבול התחתון

     {הגבולות החלקיים של }

4. יחידה 4 · גבולות של פונקציות

   0 מתוך 7 נלמדו

   3% מהמבחן
   • הגדרה 4.27גבול של פונקציה בנקודה

   • הגדרה 4.29הגדרת הגבול על-פי היינה

   • משפט 4.30שקילות הגדרת הגבול להגדרת היינה

     לפי - לפי היינה

   • משפט 4.38אריתמטיקה של גבולות ‏(פונקציות)‏

   • משפט 4.43כלל הסנדוויץ' לפונקציות

   • טענה 4.47הגדרת היינה לגבול חד-צדדי

   • משפט 4.53אריתמטיקה של גבולות אינסופיים ‏(פונקציות)‏

5. יחידה 5 · פונקציות רציפות

   0 מתוך 9 נלמדו

   35% מהמבחן
   • הגדרה 5.2רציפות בנקודה

     מוגדרת בסביבה של (כולל בו)

   • משפט 5.11אריתמטיקה של פונקציות רציפות

     ,  רציפות ב-;  רציפה אם

   • משפט 5.15רציפות של הרכבת פונקציות

     רציפה ב-

   • משפט 5.31משפט ערך הביניים

   • משפט 5.35המשפט הראשון של ויירשטראס

     חסומה ב-

   • משפט 5.37המשפט השני של ויירשטראס

     מקבלת בקטע מינימום ומקסימום

   • משפט 5.43רציפות הפונקציה ההפוכה

     קיימת, מונוטונית (באותו כיוון) ורציפה ב-

   • הגדרה 5.46רציפות במידה שווה

     רציפה במידה שווה ב-

   • משפט 5.48משפט קנטור

     רציפה במידה שווה ב-

6. יחידה 6 · פונקציות מעריכיות

   0 מתוך 6 נלמדו

   1% מהמבחן
   • הגדרה 6.7הגדרת חזקה ממשית

   • משפט 6.8חוקי החזקות הממשיות

   • משפט 6.9רציפות ומונוטוניות של הפונקציה המעריכית

     רציפה ועולה ממש ב-

   • הגדרה 6.12הלוגריתם הטבעי

     (ההופכית של )

   • טענה 6.13חוקי הלוגריתמים

   • מסקנה 6.19הכללת גבול המספר e

7. יחידה 7 · הנגזרת

   0 מתוך 10 נלמדו

   3% מהמבחן
   • הגדרה 7.7הנגזרת בנקודה

     מוגדרת בסביבה של

   • משפט 7.9גזירות גוררת רציפות

     רציפה ב-

   • משפט 7.13נגזרות הסכום וההפרש

   • משפט 7.14נגזרת המכפלה

   • משפט 7.18נגזרת המנה

   • משפט 7.21כלל השרשרת

   • משפט 7.26נגזרות הפונקציות הטריגונומטריות

   • משפט 7.29נגזרת הלוגריתם הטבעי

   • משפט 7.31נגזרת עבור ממשי

   • משפט 7.32נגזרת הפונקציה המעריכית

     (ובפרט )

8. יחידה 8 · תכונות של פונקציות גזירות

   0 מתוך 12 נלמדו

   14% מהמבחן
   • משפט 8.4משפט פרמה

   • משפט 8.5משפט רול

   • משפט 8.6משפט הערך הממוצע של לגראנז'

   • משפט 8.9המשפט המוכלל של הערך הממוצע ‏(משפט קושי)‏

   • משפט 8.10משפט דארבו

     מקבלת כל ערך שבין ל-

   • משפט 8.13כלל לופיטל ‏(0/0)‏

   • משפט 8.17מבחן המונוטוניות לפי סימן הנגזרת

     ב- עולה;  ב- יורדת

   • משפט 8.23מבחן הנגזרת השנייה

     מינימום מקומי;  מקסימום מקומי

   • משפט 8.27מבחן הקמירות לפי הנגזרת

     קמורה כלפי מעלה ב- עולה;  קמורה כלפי מטה ב- יורדת

   • מסקנה 8.28מבחן הקמירות לפי הנגזרת השנייה

     ב- קמורה כלפי מעלה;  ב- קמורה כלפי מטה

   • הגדרה 8.29נקודת פיתול

     נקודת פיתול של

   • טענה 8.30תנאי הכרחי לנקודת פיתול

באדום: החלק של כל יחידה מהנקודות ב-36 מבחנים פתורים.