האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20474
פתרון מבחן — אינפי 1 / חדו"א 1, 2026א מועד א1
- 2026א
- מועד א1
- מס' מועד 83
- 09.02.2026
09.02.2026. פתרון מלא לכל השאלות — חלק ראשון (1-4, עונים על שלוש בלבד, 25 נק' לשאלה) וחלק שני (5-9, חובה, רב-ברירה, 5 נק' לשאלה). בכל סעיף שבו קיימות שתי דרכים שונות באמת מוצגות שתיהן; בסעיפים שבהם יש דרך אחת בלבד — כך נאמר במפורש.
9שאלות
מצב סימולציה: פתרו כל סעיף בעצמכם, חשפו את הפתרון, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.
0/1 סעיפים נבדקו
25נק'
שאלה 1 — משפט קנטור — רציפות בקטע סגור גוררת רציפות במידה שווה
1
הוכחת משפט קנטור (משפט 5.48)
הוכיחו את משפט קנטור (משפט 5.48):
פונקציה ממשית שהיא רציפה בקטע סגור , רציפה בו במידה שווה.
פונקציה ממשית שהיא רציפה בקטע סגור , רציפה בו במידה שווה.
תשובה
רציפה ב- רציפה במידה שווה ב-
25נק'
שאלה 2 — סדרה מתכנסת חסומה; אינסוף פתרונות ל-
א
הוכחת משפט 2.16 — כל סדרה מתכנסת היא חסומה (10 נק')
א. (10 נק')
הוכיחו את משפט 2.16:
כל סדרה מתכנסת היא חסומה.
הוכיחו את משפט 2.16:
כל סדרה מתכנסת היא חסומה.
ב
למשוואה יש אינסוף פתרונות חיוביים (15 נק')
ב. (15 נק')
הוכיחו שלמשוואה יש אינסוף פתרונות חיוביים.
הערה: ידוע ש-.
הוכיחו שלמשוואה יש אינסוף פתרונות חיוביים.
הערה: ידוע ש-.
25נק'
שאלה 3 — אינפימום של שתי קבוצות; אי-שוויון
א
הוכיחו או הפריכו: (10 נק')
א. (10 נק')
הוכיחו או הפריכו:
יהיו שתי קבוצות לא ריקות וחסומות מלרע.
נניח שלכל קיים כך ש- ולכל קיים כך ש-. אז .
הוכיחו או הפריכו:
יהיו שתי קבוצות לא ריקות וחסומות מלרע.
נניח שלכל קיים כך ש- ולכל קיים כך ש-. אז .
25נק'
שאלה 4 — סדרות קושי תחת פונקציה רציפה; רול ולגראנז'
א
הוכיחו/הפריכו: רציפה ו- קושי קושי (10 נק')
א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי פונקציה רציפה בקטע , ותהי סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל מתקיים .
אז היא סדרת קושי.
הוכיחו/הפריכו:
תהי פונקציה רציפה בקטע , ותהי סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל מתקיים .
אז היא סדרת קושי.
ב.1
קיימת עם
ב. (15 נק') (הסעיפים אינם שווי משקל)
(1) יהיו פונקציות חיוביות ורציפות ב-, גזירות ב-, ומתקיים .
הוכיחו שקיימת נקודה בה מתקיים .
(1) יהיו פונקציות חיוביות ורציפות ב-, גזירות ב-, ומתקיים .
הוכיחו שקיימת נקודה בה מתקיים .
5נק'
שאלה 5 — — סוג אי-הרציפות וחסימות
5
רב-ברירה — אילו מהטענות נכונות?
תהי .
1. כל היא נקודת אי רציפות מסוג שני.
2. חסומה בכל קטע מהצורה .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
1. כל היא נקודת אי רציפות מסוג שני.
2. חסומה בכל קטע מהצורה .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
5נק'
שאלה 6 — קיום גבול בכל נקודה מול רציפות
6
רב-ברירה — אילו מהטענות נכונות?
תהי פונקציה המוגדרת בקטע .
1. אם בכל קיים אז רציפה ב-.
2. אם רציפה ב- אז בכל קיים .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
1. אם בכל קיים אז רציפה ב-.
2. אם רציפה ב- אז בכל קיים .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
5נק'
שאלה 7 — סיווג אי-הרציפות ב- לפי הפרמטר
7
רב-ברירה — איזו טענה נכונה?
תהי
א. עבור , רציפה ב-.
ב. עבור , הינה נקודת אי רציפות סליקה של .
ג. עבור , רציפה ב-.
ד. עבור , הינה נקודת אי רציפות מסוג ראשון של .
ה. עבור , הינה נקודת אי רציפות מסוג שני של .
ו. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
א. עבור , רציפה ב-.
ב. עבור , הינה נקודת אי רציפות סליקה של .
ג. עבור , רציפה ב-.
ד. עבור , הינה נקודת אי רציפות מסוג ראשון של .
ה. עבור , הינה נקודת אי רציפות מסוג שני של .
ו. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
5נק'
שאלה 8 — גבולות חלקיים — הכלה בקטע וסכום
8
רב-ברירה — אילו מהטענות נכונות?
יהיו סדרות חסומות.
1. אם כל אברי שייכים לקטע אז גם כל גבול חלקי של שייך לקטע .
2. אם גבול חלקי של ו- גבול חלקי של אז הוא גבול חלקי של .
הטענות הנכונות הן: א. 1. ב. 2. ג. 1,2. ד. אף טענה אינה נכונה.
1. אם כל אברי שייכים לקטע אז גם כל גבול חלקי של שייך לקטע .
2. אם גבול חלקי של ו- גבול חלקי של אז הוא גבול חלקי של .
הטענות הנכונות הן: א. 1. ב. 2. ג. 1,2. ד. אף טענה אינה נכונה.
5נק'
שאלה 9 — תכונות שנשמרות בכל
9
רב-ברירה — חסימות, רציפות ורציפות במידה שווה
תהי פונקציה המוגדרת בקטע .
א. אם לכל קטע הפונקציה חסומה ב-, אז חסומה ב-.
ב. אם לכל קטע הפונקציה רציפה ב-, אז רציפה ב-.
ג. אם לכל קטע הפונקציה רציפה במ"ש ב-, אז רציפה במ"ש ב-.
ד. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
א. אם לכל קטע הפונקציה חסומה ב-, אז חסומה ב-.
ב. אם לכל קטע הפונקציה רציפה ב-, אז רציפה ב-.
ג. אם לכל קטע הפונקציה רציפה במ"ש ב-, אז רציפה במ"ש ב-.
ד. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.