האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20474
פתרון מבחן — אינפי 1 / חדו"א 1, 2026ב מועד א2
- 2026ב
- מועד א2
- מס' מועד 88
- 16.07.2026
16.07.2026. פתרון מלא לכל השאלות — חלק ראשון (1-5, רב-ברירה, חובה, 5 נק' לשאלה) וחלק שני (6-9, עונים על שלוש בלבד, 25 נק' לשאלה). בשאלות הרב-ברירה מוסבר גם מדוע כל אחת מהאפשרויות האחרות שגויה. בכל סעיף שבו קיימות שתי דרכים אמיתיות מוצגות שתיהן.
9שאלות
מצב סימולציה: פתרו כל סעיף בעצמכם, חשפו את הפתרון, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.
0/2 סעיפים נבדקו
5נק'
שאלה 1 — גבול של הרכבה באינסוף
1
רב-ברירה — שתי טענות על
תהי פונקציה המוגדרת ב-.
1. אם קיים (במובן הסופי), אז לכל פונקציה שעולה ב- ומקיימת קיים (במובן הסופי).
2. אם לכל פונקציה שעולה ב- ומקיימת קיים (במובן הסופי), אז קיים (במובן הסופי).
(תזכורת: פונקציה עולה בקטע אם לכל מתקיים )
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
1. אם קיים (במובן הסופי), אז לכל פונקציה שעולה ב- ומקיימת קיים (במובן הסופי).
2. אם לכל פונקציה שעולה ב- ומקיימת קיים (במובן הסופי), אז קיים (במובן הסופי).
(תזכורת: פונקציה עולה בקטע אם לכל מתקיים )
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
תשובה
טענות
!
מדוע כל מסיח נופל
5נק'
שאלה 2 — סדרה עם וגזירות ב-
2
רב-ברירה — נכון / לא נכון
תהי פונקציה רציפה ב-, וקיימת סדרה המקיימת ולכל כך שמתקיים . אז אינה גזירה ב-.
א. הטענה נכונה ב. הטענה אינה נכונה
א. הטענה נכונה ב. הטענה אינה נכונה
!
מדוע המסיח נופל
5נק'
שאלה 3 — הגבול
3
רב-ברירה — חישוב הגבול
יהיו פונקציות חיוביות בסביבה נקובה של , כך ש-, .
הגבול הוא:
א. ב. ג. ד. ה. ו. כל התשובות הקודמות אינן נכונות
הגבול הוא:
א. ב. ג. ד. ה. ו. כל התשובות הקודמות אינן נכונות
!
מדוע כל מסיח נופל
5נק'
שאלה 4 — התנאי ומינימום מקומי
4
רב-ברירה — שתי טענות על מינימום מקומי
תהי פונקציה המוגדרת בסביבת וקיימת סביבה של שבה מתקיים .
1. אם אז ל- יש מינימום מקומי ב-.
2. אם אז ל- יש מינימום מקומי ב-.
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
1. אם אז ל- יש מינימום מקומי ב-.
2. אם אז ל- יש מינימום מקומי ב-.
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
!
מדוע כל מסיח נופל
5נק'
שאלה 5 — ו- לכל
5
רב-ברירה — חיוביות וגבול באינסוף
תהי פונקציה המוגדרת ב-, כך ש- ובכל גזירה ומתקיים .
1. לכל מתקיים .
2. .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
1. לכל מתקיים .
2. .
הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
!
מדוע כל מסיח נופל
25נק'
שאלה 6 — משפט 2.52 — סדרת הממוצעים ההנדסיים
6
הוכחת משפט 2.52
הוכיחו את משפט 2.52:
תהי סדרת מספרים חיוביים ותהי סדרת הממוצעים ההנדסיים שלה. אם הסדרה שואפת לגבול (סופי או אינסופי) אז הסדרה שואפת לאותו הגבול.
תהי סדרת מספרים חיוביים ותהי סדרת הממוצעים ההנדסיים שלה. אם הסדרה שואפת לגבול (סופי או אינסופי) אז הסדרה שואפת לאותו הגבול.
!
מה הבודק מחפש
25נק'
שאלה 7 — רציפות של הרכבה; מקסימום בקטע לא חסום
א
הוכחת משפט 5.15 (10 נק')
(10 נק')
הוכיחו את משפט 5.15:
אם רציפה ב- ואם רציפה ב-, אז רציפה ב-.
הוכיחו את משפט 5.15:
אם רציפה ב- ואם רציפה ב-, אז רציפה ב-.
ב
— מקבלת מקסימום ב- (15 נק')
(15 נק')
תהי פונקציה רציפה בקטע המקיימת לכל .
הוכיחו ש- מקבלת מקסימום ב-.
תהי פונקציה רציפה בקטע המקיימת לכל .
הוכיחו ש- מקבלת מקסימום ב-.
!
למה צריך את
25נק'
שאלה 8 — סופרמום ואינפימום; גבול עליון ותחתון
א
הוכיחו או הפריכו: (10 נק')
(10 נק')
הוכיחו או הפריכו:
יהיו שתי קבוצות לא ריקות, חסומה מלרע, חסומה מלעיל.
נניח שלכל קיים כך ש- ולכל קיים כך ש-. אז .
הוכיחו או הפריכו:
יהיו שתי קבוצות לא ריקות, חסומה מלרע, חסומה מלעיל.
נניח שלכל קיים כך ש- ולכל קיים כך ש-. אז .
ב
לסדרה מתחלפת סימן (15 נק')
(15 נק')
תהי סדרה חסומה המקיימת: לכל אי-זוגי ולכל זוגי .
הוכיחו שמתקיים (מכפלת הגבול העליון והגבול התחתון של הסדרה).
תהי סדרה חסומה המקיימת: לכל אי-זוגי ולכל זוגי .
הוכיחו שמתקיים (מכפלת הגבול העליון והגבול התחתון של הסדרה).
25נק'
שאלה 9 — : חסימות של ו- וגבולות בקצה הקטע
1
חסומה מלעיל חסומה מלעיל ב-
תהי פונקציה רציפה בקטע , גזירה פעמיים בקטע , ולכל מתקיים .
(1) הוכיחו שאם חסומה מלעיל בקטע אז גם חסומה מלעיל בקטע .
(הסעיפים אינם שווי משקל)
(1) הוכיחו שאם חסומה מלעיל בקטע אז גם חסומה מלעיל בקטע .
(הסעיפים אינם שווי משקל)
2
(2) הוכיחו שאם אז . נמקו באופן מפורט את כל טענותיכם.
הערה: בסעיף (2) מותר להשתמש בסעיף (1), גם אם לא הוכחתם אותו.
הערה: בסעיף (2) מותר להשתמש בסעיף (1), גם אם לא הוכחתם אותו.
3
הפרכה בקטע
(3) הפריכו את הטענה:
תהי פונקציה רציפה בקטע , גזירה פעמיים בקטע , ולכל מתקיים . אם אז .
רמז: התבוננו בפונקציה .
תהי פונקציה רציפה בקטע , גזירה פעמיים בקטע , ולכל מתקיים . אם אז .
רמז: התבוננו בפונקציה .