האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2025ב
מועד א2
מס' מועד86
קשה

נושאים:אינטגרל על קטע סימטרי · גזירה איבר-איבר ודיני · מבחני אבל, דיריכלה והשורש · שארית לגראנז' · השוואת אינטגרלים · אינטגרל מוכלל בתנאי · החלפת גבול ואינטגרל · השוואה גבולית · רציפות ודיפרנציאביליות בשני משתנים · קירוב מקלורן

11שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/11 נבדקו

שאלה 1

חשבו את האינטגרל .

שאלה 2

תהי סדרת מספרים אי-שליליים עבורה הטור מתכנס לכל . נגדיר פונקציה בקטע על-ידי . הוכיחו שאם הטור מתכנס עבור כל וסכומו פונקציה רציפה ב-, אז גזירה ב- ולכל מתקיים .

שאלה 3

בדקו אם הטור הבא מתכנס: .

שאלה 4

תהי גזירה אינסוף פעמים ב-, וקיים כך ש- לכל ממשי ולכל טבעי. הוכיחו: אם קיימת נקודה כך ש- לכל , אז לכל .

שאלה 5

הראו ‏(ללא שימוש במחשבון, כמובן)‏ ש-.

הערה: אל תנסו לחשב את האינטגרלים ‏(כי לא ניתן לעשות את זה בכלים של הקורס שלנו)‏, מצאו דרך להשוות אותם בלי לחשב אותם.

שאלה 6

קבעו אם האינטגרל הבא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

שאלה 7

סדרת הפונקציות מוגדרת לכל ממשי ולכל טבעי על-ידי . בדקו אם מתקיים השוויון .

שאלה 8

יהי לכל . הוכיחו כי הטור מתכנס אם ורק אם הטור מתכנס.

שאלה 9

תהי פונקציה רציפה בקטע ומתקיים . הוכיחו כי האינטגרל מתכנס.

שאלה 10

סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלא למדו את הקורס בשנת הלימודים 2024.

נגדיר .

האם רציפה בנקודה ?

האם דיפרנציאבילית בנקודה ?

שאלה 11

סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלמדו את הקורס באחד מהסמסטרים 2024א, 2024ב, 2024ג בהם יחידה 7 ‏(פונקציות בשני משתנים)‏ הורדה מחומר הקורס.

היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים של הפונקציה על מנת לחשב בדיוק של 4 ספרות אחרי הנקודה, כלומר כך שהשגיאה לא תעלה על .

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

עוד 10 שאלות במבחן הזה

על המבחן הזה