האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2025א
מועד א1
מס' מועד82
קשה

נושאים:הוכח/הפרך: אינטגרל מוכלל ומבחן השורש · השוואת טורים בלי סימנים · אינטגרל וסימטריה · המשפט היסודי ומונוטוניות · מבחן · התכנסות במ"ש · מקלורן לגבול סדרה · אינטגרל מוכלל עם פרמטרים · כלל השרשרת / חסם אינטגרלי

11שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/11 נבדקו

שאלה 1

הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: אם רציפה ב- והאינטגרל מתכנס בהחלט, אז חסומה ב-.

שאלה 2

הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: הטור מתכנס בתנאי.

שאלה 3

תהיינה סדרות של מספרים ממשיים כך ש- לכל טבעי. הוכיחו שאם הטורים , מתכנסים אז גם הטור מתכנס.

הערה: הזהרו משימוש לא נכון במבחן ההשוואה: לא ידוע שום דבר על סימני המספרים .

שאלה 4

חשבו את האינטגרל .

שאלה 5

תהי פונקציה רציפה וחיובית בקטע . נגדיר לכל . הראו כי מוגדרת היטב לכל ולא יורדת ב-.

‏(למי ששכח: פונקציה לא יורדת מוגדרת בהגדרה 1.14)‏

שאלה 6

בדקו אם טור הפונקציות מתכנס במידה שווה בקטע .

שאלה 7

תהי סדרה של פונקציות גזירות המתכנסת נקודתית בקטע לפונקציה גזירה . נניח ש- לכל ולכל . הוכיחו כי מתכנסת במידה שווה ב-.

שאלה 8

היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את הגבול: .

שימו לב: מדובר בגבול של סדרה.

שאלה 9

מצאו את כל הערכים של ו- עבורם והאינטגרל מתכנס.

שאלה 10

סעיף ב1 — סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שאינם למדו את הקורס בשנת הלימודים 2024.

נתונה פונקציה שהיא בעלת נגזרות חלקיות רציפות במישור כולו. נניח שלכל נקודה על הישר מתקיים . הראו כי הישר הוא קו-גובה של ‏(כלומר, הראו ש- קבועה לאורך הישר הזה)‏.

שאלה 11

סעיף ב2 — סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלמדו את הקורס באחד מהסמסטרים 2024א, 2024ב, 2024ג בהם יחידה 7 ‏(פונקציות בשני משתנים)‏ הורדה מחומר הקורס.

תהי פונקציה גזירה ב- ומקיימת לכל . הוכיחו כי לכל מתקיים: .

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

עוד 10 שאלות במבחן הזה

על המבחן הזה