משפט 6.5 · יחידה 6 · אינפי 2
משפט דיני
Dini's Theorem
ניסוח המשפט
רציפות על מונוטונית: (או הפוך) נקודתית רציפה על (קטע סגור) על
English statement
דוגמה פתורה
הוכיחו ש- מתכנסת במ"ש ב- לכל .
- תנאי 1 (רציפות ): — פולינום, רציף בכל מקום.
- תנאי 2 (מונוטוניות): עבור עם , מתקיים , ולכן . הסדרה עולה.
- תנאי 3 (התכנסות נקודתית לפונקציה רציפה): לכל , , לכן . הגבול — קבוע, רציף.
- תנאי 4 (קטע סגור): סגור וחסום.
- כל ארבעת התנאים מתקיימים, לכן לפי משפט דיני במ"ש על .