חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2021ב
מועד א2
מס' מועד66
בינוני

נושאים:משפט הערך הממוצע לאינטגרלים · גבול בעזרת מקלורן · שארית לגראנז' ונקודת קיצון · התכנסות במ"ש · כלל השרשרת (משוואת אוילר) · התכנסות בהחלט · מבחן השורש · הצבה באינטגרל מסוים · רציפות סכום טור (מבחן M) · אינטגרל מוכלל עם פרמטרים

11שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/11 נבדקו

שאלה 1

3/5

תהי פונקציה רציפה וחסומה ב- כך ש- לכל . הראו שקיימת סדרה המקיימת לכל כך שהסדרה מתכנסת לגבול סופי.

שאלה 2

3/5

היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את גבול הסדרה הבאה: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

תהי גזירה פעמיים ב- ו- נקודת קיצון של . הראו כי אם קיים כך ש-, אז .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

תהי סדרת פונקציות המוגדרות לכל ולכל על-ידי . בדקו אם מתכנסת במידה שווה ב-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

תהי פונקציה דיפרנציאבילית ב- ומקיימת, לכל , . נגדיר פונקציה . הוכיחו כי גזירה ב- ומקיימת לכל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

2/5

לגבי הטענה הבאה בדקו אם היא נכונה. אם כן — הוכיחו, אם לא — תנו דוגמה נגדית. ‏(i)‏ אם אז הטור מתבדר.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

2/5

לגבי הטענה הבאה בדקו אם היא נכונה. אם כן — הוכיחו, אם לא — תנו דוגמה נגדית. ‏(ii)‏ אם אז הטור מתכנס.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

נגדיר . הוכיחו כי רציפה בקטע .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

4/5

מצאו את כל הערכים של עבורם מתכנס האינטגרל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

חשבון אינפיניטסימלי 2 · 2021ב מועד א2

עוד 10 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי לחשבון אינפיניטסימלי 2: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך לחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), 2021ב, מועד א2 (מס' מועד 66). הפתרון כולל 11 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: משפט הערך הממוצע לאינטגרלים · גבול בעזרת מקלורן · שארית לגראנז' ונקודת קיצון · התכנסות במ"ש · כלל השרשרת (משוואת אוילר) · התכנסות בהחלט · מבחן השורש · הצבה באינטגרל מסוים · רציפות סכום טור (מבחן M) · אינטגרל מוכלל עם פרמטרים. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.