חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2021א
מועד א2
מס' מועד85
קשה

נושאים:קריטריון קושי לאינטגרל מוכלל · גבול בעזרת מקלורן · כלל השרשרת ודיפרנציאביליות · טורים (הוכח/הפרך, liminf) · התכנסות בתנאי בטורי חזקות · מבחן לייבניץ · מבחן M ורציפות · רול על פונקציית צבר · חסם נגזרת בעזרת טיילור · המשפט היסודי

12שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/12 נבדקו

שאלה 1

2/5

תהי פונקציה אינטגרבילית בקטע לכל , ונניח שלכל מתקיים . הראו כי האינטגרל מתכנס.

שאלה 2

3/5

היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את גבול הסדרה הבאה: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

2/5

פונקציה תלויה רק בצירוף , כלומר קיימת פונקציה במשתנה אחד כך ש-. נניח ש- גזירה ב- ונגזרתה רציפה ב-. הראו כי .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

‏(המשך: , כאשר גזירה ב- ו- רציפה ב-.) הראו כי דיפרנציאבילית בכל נקודה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

בדקו אם הטענה הבאה נכונה. אם כן — הוכיחו, אם לא — תנו דוגמה נגדית: אם אז הטור מתכנס.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

בדקו אם הטענה הבאה נכונה. אם כן — הוכיחו, אם לא — תנו דוגמה נגדית: אם ‏(הגבול התחתון)‏ אז הטור מתבדר.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

טור חזקות מתכנס בתנאי בנקודה ומתכנס בהחלט בנקודה . האם ייתכן ש-? האם ייתכן ש-?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

נגדיר . הראו כי רציפה ב-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

נניח ש- פונקציות רציפות בקטע ומתקיים . הוכיחו כי קיימת נקודה כך ש-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

4/5

תהי פונקציה בעלת נגזרת שנייה חסומה בקטע , ויהיו ו- חסמים כלהלן: , לכל בקטע. הביעו את ו- בעזרת פיתוח טיילור של בנקודה כלשהי, והוכיחו כי לכל מתקיים .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

חשבו את הגבול הבא: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

חשבון אינפיניטסימלי 2 · 2021א מועד א2

עוד 11 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי לחשבון אינפיניטסימלי 2: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך לחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), 2021א, מועד א2 (מס' מועד 85). הפתרון כולל 12 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: קריטריון קושי לאינטגרל מוכלל · גבול בעזרת מקלורן · כלל השרשרת ודיפרנציאביליות · טורים (הוכח/הפרך, liminf) · התכנסות בתנאי בטורי חזקות · מבחן לייבניץ · מבחן M ורציפות · רול על פונקציית צבר · חסם נגזרת בעזרת טיילור · המשפט היסודי. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.