חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2021ב
מועד א1
מס' מועד52
קשה

נושאים:שארית טיילור (eˣ) · סדרת אינטגרלים מונוטונית · נגזרת בנקודה ומנות הפרשים · התכנסות במ"ש · קדומות של פונקציה עם ערך מוחלט · טורים (הפרכה) · אינטגרל מוכלל (בהחלט) · רדיוס התכנסות · דיפרנציאביליות בשני משתנים · אינטגרל מתכנס בתנאי

10שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/10 נבדקו

שאלה 1

3/5

הראו שלכל ולכל טבעי אי-זוגי מתקיים .

שאלה 2

2/5

תהי פונקציה רציפה בקטע המקיימת לכל . נסמן . הוכיחו כי לסדרה קיים גבול סופי.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

תהי מוגדרת ב- וגזירה בנקודה ‏(שימו לב: לא נתון ש- גזירה בנקודות אחרות)‏, ותהיינה שתי סדרות כך ש-, , . הוכיחו כי .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

תנו דוגמה של סדרת פונקציות המתכנסת במידה שווה ב- כך שסדרת המספרים חסומה ומתבדרת.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

תהי . מצאו את כל הפונקציות שהן קדומות של ב- וחשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: אם הטור מתכנס אז הטור בהכרח מתכנס.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

קבעו לגבי האינטגרל הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

הוכיחו כי אם הטור מתכנס אז רדיוס ההתכנסות של הטור גדול או שווה ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

הפונקציה מוגדרת על-ידי . האם רציפה בנקודה ? האם דיפרנציאבילית בנקודה ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: אם אינטגרביליות בקטע לכל , האינטגרל מתכנס בהחלט והאינטגרל מתכנס בתנאי, אז האינטגרל מתכנס בתנאי.

הפתרון המלא פתוח למנויים

חשבון אינפיניטסימלי 2 · 2021ב מועד א1

עוד 9 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי לחשבון אינפיניטסימלי 2: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך לחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), 2021ב, מועד א1 (מס' מועד 52). הפתרון כולל 10 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: שארית טיילור (eˣ) · סדרת אינטגרלים מונוטונית · נגזרת בנקודה ומנות הפרשים · התכנסות במ"ש · קדומות של פונקציה עם ערך מוחלט · טורים (הפרכה) · אינטגרל מוכלל (בהחלט) · רדיוס התכנסות · דיפרנציאביליות בשני משתנים · אינטגרל מתכנס בתנאי. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.