האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2021ג (קיץ)
מועד א
מס' מועד87
קשה

נושאים:מקלורן ממשוואה דיפרנציאלית · אינטגרל מוכלל (דיריכלה) · נגזרת כיוונית · רדיוס התכנסות · סימטריה באינטגרל · השוואת טורים · אינטגרל מוכלל בשני קצוות · החלפת זוגות בטור · מבחן M ואינטגרציה איבר-איבר · פונקציה צוברת וערך ביניים

10שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/10 נבדקו

שאלה 1

על הפונקציה ידוע כי וקיים כך ש- גזירה בקטע ומקיימת את התנאי לכל . מצאו את פולינום מקלורן ממעלה של .

שאלה 2

תהי פונקציה רציפה ב- ונניח כי קיים כך שהאינטגרל מתכנס. הוכיחו כי האינטגרל מתכנס.

שאלה 3

המטייל משוטט על פני משטח שצורתו נתונה על-ידי הנוסחה , כאשר הוא הגובה מעל פני הים, ומערכת הצירים במישור נקבעה כך שהכיוון החיובי של ציר ה- מורה מזרחה והכיוון החיובי של ציר ה- מורה צפונה. המטייל נמצא כרגע בנקודה ומתחיל לצעוד בכיוון צפון-מזרח לפי קריאה במצפן ‏(כלומר, בכיוון הווקטור במישור ). האם הוא עולה או יורד?

שאלה 4

הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: אם קיים כך שהטור מתבדר, אז הטור מתכנס רק עבור .

שאלה 5

חשבו את . הערה: אל תנסו למצוא קדומה של , אין צורך בכך.

שאלה 6

נתון כי הטור מתכנס בהחלט. הוכיחו כי הטור מתכנס בהחלט.