האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2021א
מועד א1
מס' מועד77
קשה

נושאים:חסם אינטגרל (לגראנז') · אופטימיזציה בשני משתנים · אינטגרל מוכלל של פונקציה אי-שלילית · שארית טיילור · התכנסות במ"ש (טור טלסקופי) · סימטריה · טורי חזקות בקצוות · התכנסות בתנאי (דיריכלה) · מבחן השוואה · אינטגרביליות רימן

11שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/11 נבדקו

שאלה 1

תהי גזירה ב- ומקיימת , לכל . הוכיחו כי .

שאלה 2

בונים תיבה סגורה שנפחה 16 סמ"ק. הבסיס והמכסה מיוצרים מחומר שמחירו ₪ לסמ"ר, והדפנות מיוצרות מחומר שמחירו ₪ לסמ"ר. כמו כן, ידוע שכל אחד ממימדי הבסיס לא יכול להיות קטן מ- ס"מ ולא יכול להיות גדול מ- ס"מ. מצאו את מימדי התיבה הזולה ביותר מבחינת עלות החומר.

שאלה 3

תהי פונקציה רציפה אי-שלילית בקטע ‏(ייתכן ש-). הראו כי האינטגרל מתכנס אם ורק אם .

שאלה 4

לצורך חישוב של משתמשים בנוסחה המקורבת . הוכיחו כי לכל , שגיאת הקירוב קטנה מ-.

שאלה 5

בדקו אם הטור מתכנס במידה שווה בקטע . ‏(הערה: עבור הוא, כמובן, .)