משפט 1.19 · יחידה 1 · אינפי 2
חסומה עם מספר סופי של נקודות אי-רציפות גוררת אינטגרביליות
Bounded with finitely many discontinuities ⟹ integrable
ניסוח המשפט
תנאים
חסומה ב- עם מספר סופי של נקודות אי-רציפות ב-
מסקנה
אינטגרבילית ב-
English statement
דוגמה פתורה
הוכיחו ש- אינטגרבילית ב-.
- שלב 1 — חסימות: ב-, ובנקודה הערך הוא . לכן לכל — חסומה.
- שלב 2 — נקודות אי-רציפות: שונה מ- רק בנקודה (בנקודה זו הגבול הוא אך הערך הוא — אי-רציפות סליקה). זו נקודה יחידה — מספר סופי.
- לפי משפט 1.19, אינטגרבילית ב-.
- הערה: ערך האינטגרל זהה ל-, כי שינוי הפונקציה בנקודה אחת לא משנה את האינטגרל.