חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2023א
מועד א2
קשה

נושאים:פואסון והסתברות מותנית · התפלגות מעריכית וחוסר זיכרון · משפט הגבול המרכזי וצ'בישב · משתנה אקראי בדיד (מיקום ראשון) · אומדים: חוסר הטיה ו-MSE · מולטינומי והכלה והפרדה

21שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/21 נבדקו

שאלה 1

3/5

מספר הפרסומות המשודרות בטלוויזיה בין - מתפלג פואסונית עם תוחלת של פרסומות. בערב מסוים שודרה לפחות פרסומת אחת בין -. מה ההסתברות שבשעה זו שודרו לכל היותר פרסומות?

שאלה 2

4/5

מספר הפרסומות המשודרות בטלוויזיה בין - מתפלג פואסונית עם תוחלת של פרסומות ‏(ולכן בין - הוא פואסוני עם תוחלת ). בערב מסוים שודרה לפחות פרסומת אחת בין -. מה ההסתברות שבין - באותו היום שודרו בדיוק פרסומות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

מספר הפרסומות המשודרות בטלוויזיה בין - מתפלג פואסונית עם תוחלת של פרסומות. בערב מסוים שודרו בדיוק פרסומות בין -. מהן התוחלת והשונות של מספר הפרסומות ששודרו באותו היום בין ל-?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

4/5

מספר הפרסומות המשודרות בטלוויזיה בין - מתפלג פואסונית עם תוחלת של פרסומות. נסמן ב- את מספר הפרסומות המשודרות בין - ביום מסוים וב- מספר הפרסומות המשודרות בין - באותו היום. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

בכל ערב ערן צופה בטלוויזיה בהסתברות של ובאופן בלתי תלוי בימים אחרים. מצאו חסם מלרע להסתברות שמתוך ערבים מקריים ערן יצפה בין ל- פעמים ‏(כולל)‏. היעזרו באי שוויון מתאים.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

2/5

יהי משתנה מקרי המתפלג מעריכית ותוחלתו . מצאו את עבורו מתקיים .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

יהי משתנה מקרי המתפלג מעריכית ותוחלתו . מצאו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

4/5

יהי משתנה מקרי המתפלג מעריכית ותוחלתו , ויהי . מצאו את פונקציית הצפיפות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

יהי משתנה מקרי המתפלג מעריכית ותוחלתו , ויהי . מצאו את התוחלת והשונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

יהי משתנה מקרי המתפלג מעריכית ותוחלתו . מבצעים מדגם מקרי בגודל מהתפלגותו של . מצאו קירוב להסתברות שממוצע המדגם יהיה לפחות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

4/5

בערב אחד שודרו פרסומות שונות בין - בטלוויזיה, מתוכן פרסומות קצרות ו- פרסומות ארוכות. הניחו כי הפרסומות משובצות בסדר מקרי בשעה זו, כך שכל סידור אפשרי הוא שווה הסתברות. נסמן ב- את מספר הפרסומות ששודרו עד שהסתיימה הפרסומת הארוכה הראשונה. למשל, אם שתי הפרסומות הראשונות היו קצרות והשלישית ארוכה אז . בנו את פונקציית ההסתברות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

3/5

בערב אחד שודרו פרסומות, קצרות ו- ארוכות, בסדר מקרי. הוא מספר הפרסומות ששודרו עד שהסתיימה הפרסומת הארוכה הראשונה, עם פונקציית ההסתברות . מצאו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

בערב אחד שודרו פרסומות, קצרות ו- ארוכות, בסדר מקרי. הוא מספר הפרסומות ששודרו עד שהסתיימה הפרסומת הארוכה הראשונה, עם פונקציית ההסתברות . מצאו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

4/5

נתון ש- בלתי תלויים זה בזה, כאשר עבור . מצאו אומד חסר הטיה ל- המתבסס על .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

5/5

נתון ש- בלתי תלויים, , והאומד החסר הטיה ל- הוא . מהי תוחלת ריבוע הטעות ‏(MSE)‏ של האומד? יש להציג ביטוי ללא טורים ולפשטו ככל שניתן.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

3/5

נתון ש- בלתי תלויים, , ו- הוא אומד חסר הטיה ל-. מצאו אומד חסר הטיה ל- המתבסס על .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

3/5

נתון ש- בלתי תלויים, , והאומד חסר ההטיה ל- הוא , כאשר . מהי תוחלת ריבוע הטעות שלו? יש להציג ביטוי ללא טורים ולפשטו ככל שניתן.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

מידי ערב בין - משודרת בטלוויזיה תכנית לילית מסוימת. מספר הפרסומות המשודרות בתוכנית מתפלג אחיד בין ל-. הניחו אי תלות בין מספר הפרסומות בתכנית בערבים שונים. במשך ערבים רצופים ספרו את מספר הפרסומות ששודרו בתכנית. מה ההסתברות שהמספר המינימלי שהתקבל במשך הערבים היה ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

4/5

מידי ערב משודרת תכנית לילית מסוימת, ומספר הפרסומות בה מתפלג אחיד בין ל-, באי תלות בין ערבים שונים. מה ההסתברות שבמשך ערבים רצופים יהיו בדיוק תכניות עם פרסומות ובדיוק תכניות עם פרסומות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

4/5

מידי ערב משודרת תכנית לילית מסוימת, ומספר הפרסומות בה מתפלג אחיד בין ל-, באי תלות בין ערבים שונים. מה ההסתברות שמתוך ערבים רצופים יהיה לפחות ערב אחד עם פרסומת אחת בתכנית וגם לפחות ערב אחד עם פרסומות בתכנית וגם לפחות ערב אחד עם פרסומות בתכנית?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 21

5/5

מידי ערב משודרת תכנית לילית מסוימת, ומספר הפרסומות בה מתפלג אחיד בין ל-. ערב אחד יוסי מחליט לאתגר את עצמו ספורטיבית. הוא מטיל מטבע כמספר הפרסומות שישודרו ומחליט שמשך הזמן בדקות שילך על ההליכון יהיה פי ממספר העצים שיקבל. מהן התוחלת והשונות של משך הזמן בדקות שילך יוסי על ההליכון באותו הערב?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2023א מועד א2

עוד 20 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2023א, מועד א2. הפתרון כולל 21 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: פואסון והסתברות מותנית · התפלגות מעריכית וחוסר זיכרון · משפט הגבול המרכזי וצ'בישב · משתנה אקראי בדיד (מיקום ראשון) · אומדים: חוסר הטיה ו-MSE · מולטינומי והכלה והפרדה. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.