חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2022ג
מועד ב
קשה

נושאים:התפלגות נורמלית ובייס · התפלגות אחידה והיפר-גאומטרית · פילוג משותף ותוחלת ושונות שלמות · אומד חסר הטיה ונראות מקסימלית · פואסון ומקדם מתאם · אינדיקטורים וקווריאנס

17שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/17 נבדקו

שאלה 1

2/5

במאפייה מייצרים לחמניות שמשקלן מתפלג נורמלית עם תוחלת של גרם וסטיית תקן של גרם. הניחו כי משקלן של לחמניות שונות הם משתנים מקריים בלתי תלויים. דוגמים באקראי לחמניות שנאפו במאפייה. מהי השונות של מספר הלחמניות שמשקלן גבוה מ- גרם?

שאלה 2

3/5

במאפייה מייצרים לחמניות שמשקלן מתפלג נורמלית עם תוחלת של גרם וסטיית תקן של גרם. הניחו כי משקלן של לחמניות שונות הם משתנים מקריים בלתי תלויים. דוגמים באקראי לחמניות שנאפו במאפייה. מהי ההסתברות שהמשקל הממוצע ללחמניה במדגם יהיה לפחות גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

במאפייה מייצרים לחמניות שמשקלן מתפלג נורמלית עם תוחלת של גרם וסטיית תקן של גרם ‏(משקלי לחמניות שונות בלתי תלויים)‏. הלחמניות שמשקלן נמוך מ- גרם נתרמות, והיתר משווקות. איזה אחוז מתוך הלחמניות המשווקות שוקלות מתחת ל- גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

במאפייה מייצרים לחמניות שמשקלן מתפלג נורמלית עם תוחלת של גרם וסטיית תקן של גרם. על כל לחמניה השוקלת יותר מ- גרם מפזרים שומשום בהסתברות , ועל כל לחמניה השוקלת לכל היותר גרם מפזרים שומשום בהסתברות . אם נבחרה לחמניה שעליה שומשום, מה ההסתברות שהלחמניה שוקלת מעל גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

ברשותך קופסאות אדומות ו- קופסאות כחולות. חבר בוחר באקראי ובאופן אחיד קופסה אחת מבין הקופסאות שברשותך ומחביא בה מתנה. כעת עליך לפתוח את הקופסאות, בזו אחר זו, ובסדר אקראי, עד למציאת המתנה. נגדיר — מספר הקופסאות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה. מהי ההתפלגות של ? בטאו את תשובתכם באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

ברשותך קופסאות אדומות ו- קופסאות כחולות. חבר בוחר באקראי ובאופן אחיד קופסה אחת ומחביא בה מתנה, ואתה פותח את הקופסאות בזו אחר זו בסדר אקראי עד למציאת המתנה. — מספר הקופסאות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה; — מספר הקופסאות האדומות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה. מהי ההתפלגות של ? בטאו באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

ברשותך קופסאות אדומות ו- קופסאות כחולות. חבר בוחר באקראי ובאופן אחיד קופסה אחת ומחביא בה מתנה, ואתה פותח את הקופסאות בזו אחר זו בסדר אקראי עד למציאת המתנה. — מספר הקופסאות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה; — מספר הקופסאות האדומות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של ו-. בטאו באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

4/5

ברשותך קופסאות אדומות ו- קופסאות כחולות. חבר בוחר באקראי ובאופן אחיד קופסה אחת ומחביא בה מתנה, ואתה פותח את הקופסאות בזו אחר זו בסדר אקראי עד למציאת המתנה. — מספר הקופסאות האדומות שיפתחו עד ‏(כולל)‏ למציאת המתנה. מצאו את התוחלת והשונות של . בטאו באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

נתונה פונקציית הצפיפות הבאה של משתנה מקרי : עבור , כאשר הינו פרמטר שערכו לא ידוע ויש לאמוד אותו על סמך מדגם מקרי בגודל מהתפלגות זו. מצאו אומד חסר הטיה ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

נתונה פונקציית הצפיפות עבור , כאשר פרמטר לא ידוע שיש לאמוד על סמך מדגם מקרי בגודל מהתפלגות זו. מצאו אומד נראות מקסימלית ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

נתונה פונקציית הצפיפות עבור , כאשר פרמטר לא ידוע שיש לאמוד על סמך מדגם מקרי בגודל מהתפלגות זו. מצאו אומד נראות מקסימלית ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

בכל שבוע, מספר התקלות במערכת מסוימת מתפלג פואסונית עם תוחלת של תקלות. הניחו כי מספר התקלות בשבועות שונים הם משתנים מקריים בלתי תלויים. נסמן ב- את מספר התקלות שיתרחשו במערכת בשבועיים שבין ה- ל- ביולי, וב- את מספר התקלות שיתרחשו במערכת בשבוע שבין ה- ל- ביולי. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

בכל שבוע, מספר התקלות במערכת מסוימת מתפלג פואסונית עם תוחלת של תקלות, ומספרי התקלות בשבועות שונים בלתי תלויים. — מספר התקלות בשבועיים שבין ה- ל- ביולי; — מספר התקלות בשבוע שבין ה- ל- ביולי. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

בכל שבוע, מספר התקלות במערכת מסוימת מתפלג פואסונית עם תוחלת של תקלות, ומספרי התקלות בשבועות שונים בלתי תלויים. — מספר התקלות בשבועיים שבין ה- ל- ביולי; — מספר התקלות בשבוע שבין ה- ל- ביולי. חשבו את התוחלת והשונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

3/5

בכל שבוע, מספר התקלות במערכת מסוימת מתפלג פואסונית עם תוחלת של תקלות, ומספרי התקלות בשבועות שונים בלתי תלויים. — מספר התקלות בשבועיים שבין ה- ל- ביולי; — מספר התקלות בשבוע שבין ה- ל- ביולי. חשבו את מקדם המתאם בין לבין .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

3/5

ג'ירפות יושבות במעגל. בהישמע מחיאת כף, כל ג'ירפה מעבירה את כובעה לאחת משכנותיה, כאשר בהסתברות תעביר אותו לג'ירפה שמשמאלה ובהסתברות לג'ירפה מימינה. נסמן ב- את מספר הג'ירפות להן לפחות כובע אחד לאחר מחיאת הכף. חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

4/5

ג'ירפות יושבות במעגל. בהישמע מחיאת כף, כל ג'ירפה מעבירה את כובעה לאחת משכנותיה, כאשר בהסתברות תעביר אותו לג'ירפה שמשמאלה ובהסתברות לג'ירפה מימינה ‏(בלתי תלוי בין הג'ירפות)‏. נסמן ב- את מספר הג'ירפות להן לפחות כובע אחד לאחר מחיאת הכף. חשבו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2022ג מועד ב

עוד 16 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2022ג, מועד ב. הפתרון כולל 17 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: התפלגות נורמלית ובייס · התפלגות אחידה והיפר-גאומטרית · פילוג משותף ותוחלת ושונות שלמות · אומד חסר הטיה ונראות מקסימלית · פואסון ומקדם מתאם · אינדיקטורים וקווריאנס. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.