חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2023א
מועד ב
קשה

נושאים:התפלגות משותפת של חוקרים בנקודות תצפית · הוכחות: הסתברות מותנית, קווריאנס, חוסר זיכרון · בדיקת השערות: רמת מובהקות ועוצמה · תוחלת ושונות של פונקציות בינומי · עץ הסתברויות ובייס · מולטינומי וקווריאנס

18שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/18 נבדקו

שאלה 1

5/5

חוקרים החליטו להגיע בקיץ ללוך נס במטרה לצפות במפלצת המפורסמת. כל אחד מהחוקרים בוחר באקראי ובאופן בלתי תלוי בחוקרים אחרים נקודת תצפית מבין נקודות התצפית הקיימות באגם. נגדיר את שני המשתנים המקריים: — מספר החוקרים מבין ה- שבחרו בנקודת תצפית מספר ; — מספר התצפיות מבין ה- אליהן הגיעו בדיוק חוקרים. בנו את ההתפלגות המשותפת של ו-.

שאלה 2

2/5

חוקרים בוחרים כל אחד באקראי ובאופן בלתי תלוי נקודת תצפית מבין נקודות. הוא מספר החוקרים שבחרו בנקודה מספר , ו- הוא מספר נקודות התצפית מבין ה- אליהן הגיעו בדיוק חוקרים. מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

חוקרים בוחרים כל אחד באקראי ובאופן בלתי תלוי נקודת תצפית מבין נקודות. הוא מספר החוקרים שבחרו בנקודה מספר , ו- הוא מספר נקודות התצפית מבין ה- אליהן הגיעו בדיוק חוקרים. ההתפלגות המשותפת: עם : עבור ; : ; : . מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

נתונים שני מאורעות ו-. ידוע כי וכן . הוכיחו ש-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

ו- הם שני משתנים מקריים. ידוע כי . הוכיחו ש- ו- הם משתנים מקריים בלתי מתואמים.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

הוכיחו שמשתנה מקרי המתפלג מעריכית מקיים את תכונת חוסר הזיכרון. כלומר שלכל מתקיים: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

בחברה לניהול פרויקטים מנהלים מספר רב של פרויקטים. החברה פרסמה לעובדים שמשך זמן ניהול פרויקט מתפלג אחיד בין ל- חודשים. אחד ממנהלי הפרויקטים בחברה טוען כי משך זמן ניהול פרויקט מתפלג דווקא נורמלית עם תוחלת של חודשים וסטיית תקן של חודש אחד. כדי לבדוק את טענתו הוסכם לדגום אקראית פרויקטים, כך שאם ממוצע זמן ניהול הפרויקטים במדגם יעלה על חודשים תתקבל טענתו. השלימו: המשתנה הנחקר הוא ____ ונסמן אותו ב-. השערות המחקר לגבי התפלגותו של הן: : ____ ; : ____.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

4/5

בבדיקת ההשערות מול ‏( — משך ניהול פרויקט בחודשים)‏, דוגמים פרויקטים ודוחים את אם ממוצע המדגם עולה על חודשים. מהי בקירוב רמת המובהקות של המבחן המוצע?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

4/5

בבדיקת ההשערות מול ‏( — משך ניהול פרויקט בחודשים)‏, דוגמים פרויקטים ודוחים את אם ממוצע המדגם עולה על חודשים. מהי עוצמת המבחן המוצע?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

בבדיקת ההשערות מול עם כלל ההחלטה ''דוחים את אם '' ורמת מובהקות ועוצמה עבור מדגם בגודל , כיצד היו משתנות התשובות לסעיפים ב׳ ו-ג׳ אם המדגם היה גדול מ- פרויקטים? הסבירו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

4/5

נתון כי . חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

4/5

נתון כי . חשבו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

נתון כי . חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

נתון כי . חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

4/5

בכל שנה, ההסתברות שהמפלצת מלוך נס תצא מהמים היא . אם המפלצת תצא מהמים בשנה מסוימת, ההסתברות שלפחות אדם אחד יצליח לצפות בה היא . אם המפלצת תצא מהמים ולפחות אדם אחד יצליח לצפות בה, ההסתברות שהתגלות המפלצת תדווח לרשויות היא . נתון כי בהסתברות ידווח לרשויות על התגלות המפלצת בין אם היא לא יצאה מהמים ובין אם היא יצאה מהמים ואף אדם לא צפה בה ‏(כלומר בכל אחד משני המצבים הללו ההסתברות היא ). כמו כן, בכל שנה ההסתברות שידווח לרשויות על התגלות המפלצת היא ‏(שימו לב שייתכנו דיווחי שווא על התגלות המפלצת)‏. הניחו כי מאורעות המתרחשים בשנים שונות הם בלתי תלויים. מצאו את ערכו של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

4/5

בכל שנה, ההסתברות שהמפלצת תצא מהמים היא . אם יצאה, ההסתברות שלפחות אדם אחד יצליח לצפות בה היא . אם יצאה ונצפתה, ההסתברות שתדווח לרשויות על ההתגלות היא . אם יצאה ולא נצפתה, או אם לא יצאה כלל, ההסתברות שידווח לרשויות היא . ההסתברות הכוללת לדיווח לרשויות בשנה היא . אם בשנה מסוימת דווח לרשויות על התגלות המפלצת, מה ההסתברות שאכן בשנה זו המפלצת יצאה מהמים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

5/5

בכל שנה, ההסתברות שהמפלצת תצא מהמים היא ; ההסתברות לדיווח לרשויות בשנה היא , כאשר הדיווח מתפלג לפי העץ הבא: אם יצאה — נצפתה בהסתברות ואז מדווחת בהסתברות , ולא נצפתה בהסתברות ואז מדווחת בהסתברות ; אם לא יצאה — מדווחת בהסתברות . מאורעות בשנים שונות בלתי תלויים. חשבו עבור השנים הבאות את ההסתברות שמתוך השנים הבאות בדיוק ב- שנים הרשויות יקבלו דיווח על התגלות המפלצת וגם בדיוק ב- שנים מתוך השנים המפלצת לא יצאה מהמים.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

בכל שנה ההסתברות שהמפלצת תצא מהמים היא , באי תלות בין שנים. מהי השונות המשותפת בין מספר השנים מבין השנים הבאות בהן המפלצת תצא מהמים לבין מספר השנים מבין השנים הבאות בהן המפלצת לא תצא מהמים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2023א מועד ב

עוד 17 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2023א, מועד ב. הפתרון כולל 18 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: התפלגות משותפת של חוקרים בנקודות תצפית · הוכחות: הסתברות מותנית, קווריאנס, חוסר זיכרון · בדיקת השערות: רמת מובהקות ועוצמה · תוחלת ושונות של פונקציות בינומי · עץ הסתברויות ובייס · מולטינומי וקווריאנס. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.