חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2022ג
מועד א
מס' מועד82
קשה

נושאים:התפלגות נורמלית, בינומית ומולטינומית · היפרגיאומטרי · בדיקת השערות (ניימן-פירסון) · פונקציית צפיפות, התפלגות מצטברת ויוצרת מומנטים · קומבינטוריקה של כדורים בתאים · גאומטרי (איסוף קופונים)

20שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/20 נבדקו

שאלה 1

2/5

במאפייה מייצרים לחמניות שקוטרן מתפלג נורמלית עם תוחלת ס״מ ושונות ס״מ². הניחו כי קוטר של לחמניות שונות בלתי תלויות. בוחרים באקראי לחמניות שנאפו במאפייה. מהי תוחלת מספר הלחמניות שקוטרן קטן מ- ס״מ?

שאלה 2

3/5

במאפייה מייצרים לחמניות שקוטרן מתפלג נורמלית עם תוחלת ס״מ ושונות ס״מ², וקוטר של לחמניות שונות בלתי תלויות. בוחרים באקראי לחמניות. מהי ההסתברות שבין הלחמניות שנבחרו יש בדיוק לחמניות שקוטרן בין ס״מ ל- ס״מ וגם בדיוק לחמניות שקוטרן קטן מ- ס״מ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

2/5

קוטר לחמניה ‏(בס״מ)‏ מתפלג נורמלית עם תוחלת ושונות . מהו הקוטר ‏(בס״מ)‏ שהקוטר של מהלחמניות קטן ממנו?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

קוטר לחמניה ‏(בס״מ)‏ מתפלג נורמלית עם תוחלת ושונות . מהי ההסתברות שקוטרה של לחמניה הוא בין ס״מ ל- ס״מ, בהינתן שקוטרה גדול מ- ס״מ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

חנות מסוימת קיבלה מהמאפייה מלאי של לחמניות. על מהן מפוזר שומשום ועל היתר פרג. דנה מגיעה לחנות ובוחרת באקראי לחמניות מתוך הלחמניות. מהי ההסתברות שבין הלחמניות שדנה בוחרת יש בדיוק ארבע לחמניות עם שומשום?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

5/5

יינות נארזים בחבילות של שני בקבוקים. ביקב ״הילולה״ מהחבילות מכילות שני בקבוקי יין לבן, מכילות בקבוק אחד לבן ובקבוק אחד אדום ו- מכילות שני בקבוקי יין אדום. ביקב ״השומרים״ מהחבילות מכילות שני בקבוקי יין לבן, מכילות בקבוק אחד לבן ובקבוק אחד אדום ו- מכילות שני בקבוקי יין אדום. מיכאל קנה שתי חבילות כאלה, שעליהן תווית של יקב ״הילולה״. הוא חושד שמא החליף הסוחר את התוויות, ולמעשה היין הוא מתוצרת יקב ״השומרים״. כדי לבדוק זאת, ספר את מספר בקבוקי היין הלבן בשתי החבילות יחד. הניחו שאין תלות בין מספר בקבוקי היין הלבן בחבילות השונות שנדגמו. נסחו את הבעיה כבעיה של בדיקת השערות. מצאו מבחן בעל עוצמה מקסימלית לבדיקת ההשערות, וברמת מובהקות שלא תעלה על . המבחן צריך להתבסס על המספר הכולל של בקבוקי יין לבן בשתי החבילות יחד.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

במבחן שבניתם עבור בדיקת ההשערות על יקב ״הילולה״ מול יקב ״השומרים״: — שתי החבילות מיקב ״הילולה״ ו- — שתי החבילות מיקב ״השומרים״; הוא מספר בקבוקי היין הלבן בשתי החבילות יחד, ואזור הדחייה הוא . ב-: ; ב-: . מהן ההסתברויות לטעויות מסוג I ומסוג II של המבחן?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

באותה בעיית בדיקת השערות ‏(: שתי החבילות מיקב ״הילולה״, : מיקב ״השומרים״, — מספר בקבוקי היין הלבן בשתי החבילות; יחסי הנראות מסודרים מהגדול לקטן לפי עם ): כיצד ישתנה המבחן שבניתם, אם נגדיל את רמת המובהקות כך שלא תעלה על ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

נתונה פונקציית הצפיפות הבאה של משתנה מקרי : עבור ‏(ו- אחרת)‏. חשבו את הערך של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

2/5

נתונה הצפיפות עבור ‏(ו- אחרת)‏. מצאו את פונקציית ההתפלגות המצטברת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

נתונה הצפיפות עבור ‏(ו- אחרת)‏. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

4/5

נתונה הצפיפות עבור ‏(ו- אחרת)‏. מצאו את הפונקציה יוצרת המומנטים של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

2/5

מניחים כדורים שונים ב- תאים ממוספרים, כאשר כל תא יכול להכיל כל מספר של כדורים בין ל-, וכך שכל האפשרויות להנחת הכדורים בתאים הן שוות הסתברות. מה ההסתברות שכל אחד מהכדורים יונח בתא אחר?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

מניחים כדורים שונים ב- תאים ממוספרים, כאשר כל תא יכול להכיל כל מספר של כדורים בין ל-, וכך שכל האפשרויות להנחת הכדורים בתאים הן שוות הסתברות. מה ההסתברות שכל הכדורים יונחו בדיוק בשני תאים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

4/5

מניחים כדורים שונים ב- תאים ממוספרים, כאשר כל תא יכול להכיל כל מספר של כדורים בין ל-, וכך שכל האפשרויות להנחת הכדורים בתאים הן שוות הסתברות. יהי מספר התאים אשר מכילים כדורים. מהי התוחלת של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

4/5

מניחים כדורים שונים ב- תאים ממוספרים, כאשר כל האפשרויות להנחת הכדורים בתאים שוות הסתברות. יהי מספר התאים אשר מכילים כדורים. ידוע ש-, , , . מהי השונות של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

2/5

בקופסה פתקים ממוספרים מ- עד . מוציאים מהקופסה פתק אחר פתק באופן אקראי ועם החזרה. יהי מספר הפתקים שמוציאים מהקופסה במהלך הניסוי. אם מוציאים מהקופסה פתקים, עד להוצאת הפתק שעליו המספר או בפעם הראשונה, מהי השונות של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

בקופסה פתקים ממוספרים מ- עד . מוציאים מהקופסה פתק אחר פתק באופן אקראי ועם החזרה. יהי מספר הפתקים שמוציאים מהקופסה במהלך הניסוי. אם מוציאים מהקופסה פתקים, עד שהפתק שהוצא ראשון מוצא שוב, מהי התוחלת של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

4/5

בקופסה פתקים ממוספרים מ- עד . מוציאים מהקופסה פתק אחר פתק באופן אקראי ועם החזרה. יהי מספר הפתקים שמוציאים מהקופסה במהלך הניסוי. אם מוציאים מהקופסה פתקים, עד להוצאת כל אחד מהפתקים שעליהם המספרים ו-, מהי התוחלת של ? ‏(סדר הוצאת המספרים שלעיל אינו חשוב, ובהחלט ייתכן ששלושת המספרים הראשונים שמוצאים מבין ו- מוצאים יותר מפעם אחת.)‏

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

3/5

בקופסה פתקים ממוספרים מ- עד . מוציאים מהקופסה פתק אחר פתק באופן אקראי. נניח כעת שמוציאים מהקופסה פתקים, עד להוצאת הפתק שעליו המספר , אך הפעם ההוצאה היא ללא החזרה. יהי מספר הפתקים שמוציאים מהקופסה במהלך הניסוי. מהי ההתפלגות של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2022ג מועד א

עוד 19 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2022ג, מועד א (מס' מועד 82). הפתרון כולל 20 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: התפלגות נורמלית, בינומית ומולטינומית · היפרגיאומטרי · בדיקת השערות (ניימן-פירסון) · פונקציית צפיפות, התפלגות מצטברת ויוצרת מומנטים · קומבינטוריקה של כדורים בתאים · גאומטרי (איסוף קופונים). הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.