חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2023ב
מועד ב
קשה

נושאים:אומדים: הטיה ו-MSE · משפט הגבול המרכזי · פואסון ותוחלת פונקציה · אינדיקטורים וקווריאנס · היפר-גאומטרי והתפלגות מותנית · התפלגות מצטברת ובייס

16שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/16 נבדקו

שאלה 1

3/5

מספר ביטוחי הפנסיה שיש לשכיר באוכלוסייה מסוימת מתפלג לפי פונקציית ההסתברות: , , , , כאשר הוא פרמטר שאינו ידוע. כדי לאמוד את הוצעו שני אומדים המתבססים על מדגם מקרי של שכירים מאותה האוכלוסייה: ו-. בדקו עבור כל אומד אם הוא אומד חסר הטיה.

שאלה 2

3/5

מספר ביטוחי הפנסיה שיש לשכיר באוכלוסייה מסוימת מתפלג לפי פונקציית ההסתברות: , , , , כאשר הוא פרמטר שאינו ידוע. כדי לאמוד את הוצעו שני אומדים המתבססים על מדגם מקרי של שכירים מאותה האוכלוסייה: ו-. איזה אומד מבין שני האומדים הללו עדיף? נמקו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

מספר ביטוחי הפנסיה שיש לשכיר באוכלוסייה מסוימת מתפלג לפי פונקציית ההסתברות: , , , , כאשר הוא פרמטר שאינו ידוע. כדי לאמוד את הוצעו שני אומדים המתבססים על מדגם מקרי של שכירים מאותה האוכלוסייה: ו-. מצאו אומד חסר הטיה להסתברות שלשכיר אקראי באותה אוכלוסייה יהיו לפחות ביטוחי פנסיה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

מספר ביטוחי הפנסיה לשכיר מתפלג לפי , , , . נניח כעת ש- ידועה ושווה ל-. דוגמים באקראי שכירים בלתי תלויים במספר ביטוחי הפנסיה שלהם. מצאו קירוב להסתברות שממוצע מספר הפנסיות לשכיר במדגם יהיה לכל היותר .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

יהי ונגדיר כאשר ו- כאשר . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

4/5

יהי . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

4/5

יהי ונגדיר כאשר ו- כאשר . חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

נתונה קבוצת המספרים . בוחרים מהקבוצה, בזה אחר זה, באופן מקרי ועם החזרה, מספרים. יהי כמות המספרים בקבוצה שנבחרו לפחות פעם אחת. ‏(לדוגמה, אם נבחרו המספרים אז .) חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

4/5

נתונה קבוצת המספרים . בוחרים מהקבוצה, בזה אחר זה, באופן מקרי ועם החזרה, מספרים. יהי כמות המספרים בקבוצה שנבחרו לפחות פעם אחת. חשבו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

נתונה קבוצת המספרים . בוחרים מהקבוצה, בזה אחר זה, באופן מקרי ועם החזרה, מספרים. יהי כמות המספרים בקבוצה שנבחרו לפחות פעם אחת ‏(עם ו-), ויהי כמות המספרים שלא נבחרו בכלל ב- הבחירות. חשבו את התוחלת והשונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

לשלדון יש מדפים ועליהם רכבות צעצוע, מתוכן רכבות אדומות ו- רכבות כחולות. שלדון מחלק את הרכבות על המדפים ומקפיד על כך שעל המדף הראשון תהיינה רכבות, על המדף השני רכבות, על המדף השלישי רכבות ועל המדף הרביעי לא יהיו רכבות. בחירת הרכבות הספציפיות שימצאו על כל מדף הינה אקראית. אחותו מיסי מגיעה ומחליטה שעל המדף הראשון צריכות להיות רק רכבות אדומות. היא לוקחת כל אחת מהרכבות הכחולות שנמצאות על המדף הראשון ומעבירה אותה באופן אקראי ושווה הסתברות בין שלושת המדפים האחרים. הוא מספר הרכבות שמיסי שינתה את מקומן. חשבו את התוחלת ואת השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

4/5

לשלדון מדפים ו- רכבות צעצוע ‏( אדומות ו- כחולות)‏. על המדף הראשון רכבות, על השני , על השלישי , ועל הרביעי אין רכבות ‏(הבחירה אקראית)‏. מיסי לוקחת כל רכבת כחולה מהמדף הראשון ומעבירה אותה באופן אקראי ושווה הסתברות לאחד משלושת המדפים האחרים. = מספר הרכבות שמיסי שינתה את מקומן, ו- = מספר המדפים שעליהם מספר זוגי של רכבות לאחר הסידור של מיסי ‏(שימו לב שגם אפס הוא מספר זוגי)‏. מצאו את ההתפלגות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

4/5

לשלדון מדפים ו- רכבות צעצוע ‏( אדומות ו- כחולות)‏. על המדף הראשון רכבות, על השני , על השלישי , ועל הרביעי אין רכבות ‏(הבחירה אקראית)‏. מיסי לוקחת כל רכבת כחולה מהמדף הראשון ומעבירה אותה באופן אקראי ושווה הסתברות לאחד משלושת המדפים האחרים. = מספר הרכבות שמיסי שינתה את מקומן, ו- = מספר המדפים שעליהם מספר זוגי של רכבות לאחר הסידור של מיסי ‏(גם אפס זוגי)‏. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

מרי מבשלת מדי יום ארוחת צהריים לילדיה. משך הזמן בדקות, , שמרי מקדישה להכנת הארוחה מתפלג לפי פונקציית ההתפלגות המצטברת: עבור ; עבור ; עבור ; עבור ; ו- עבור . מצאו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

3/5

משך הזמן בדקות שמרי מקדישה להכנת הארוחה מתפלג לפי פונקציית ההתפלגות המצטברת: ל-; ל-; ל-; ל-; ל-. מצאו את ערכו של עבורו מתקיים .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

4/5

משך הזמן בדקות שמרי מקדישה להכנת הארוחה מתפלג לפי פונקציית ההתפלגות המצטברת: ל-; ל-; ל-; ל-; ל-. גם סבתא של ג'ורג'י מכינה מדי יום ארוחות צהריים, אשר משך זמן הכנתה, בדקות, מתפלג אחיד בקטע . בהסתברות ג'ורג'י יאכל את ארוחת הצהרים שהכינה מרי ‏(אמו)‏ ובהסתברות ילך לאכול אצל סבתו. מה ההסתברות שמחר ג'ורג'י יאכל צהרים אצל סבתו, אם ידוע שמשך זמן הכנת הארוחה שיאכל הוא בין ל- דקות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2023ב מועד ב

עוד 15 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2023ב, מועד ב. הפתרון כולל 16 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: אומדים: הטיה ו-MSE · משפט הגבול המרכזי · פואסון ותוחלת פונקציה · אינדיקטורים וקווריאנס · היפר-גאומטרי והתפלגות מותנית · התפלגות מצטברת ובייס. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.