חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2020א
מועד א2
מס' מועד87
קשה

נושאים:סכומי רימן · קירוב טיילור ושארית · אינטגרל מוכלל ומונוטוניות · תחום התכנסות ורציפות (אבל) · טיילור עם שארית פאנו · התכנסות בתנאי · כלל השרשרת וגרדיאנט · אינטגרל מוכלל עם פרמטר · התכנסות במ"ש (טור טלסקופי) · הצבה

12שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/12 נבדקו

שאלה 1

3/5

תהי אינטגרבילית בקטע ומקיימת לכל . חשבו את .

שאלה 2

3/5

נגדיר . חשבו קירוב ל- בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה, כלומר כך שהשגיאה לא תעלה על .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

תהי פונקציה רציפה ומונוטונית בקטע . הוכיחו או הפריכו: ‏(i)‏ אם מתכנס, אז .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

תהי פונקציה רציפה ומונוטונית בקטע . הוכיחו או הפריכו: ‏(ii)‏ אם , אז מתכנס.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

הפונקציה מוגדרת על-ידי . מצאו את תחום הגדרתה של ובדקו האם רציפה בתחום זה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

4/5

תהי גזירה פעמיים ואינה מונוטונית ב-. הראו כי קיימים מספרים ממשיים כך ש- כאשר .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

4/5

קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

תהי פונקציה דיפרנציאבילית בנקודה ומקיימת את התנאים הבאים: לכל ; לכל . מצאו את וחשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

מצאו את כל הערכים של עבורם מתכנס האינטגרל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

הוכיחו כי סדרת הפונקציות מתכנסת במידה שווה בקטע אם ורק אם טור הפונקציות מתכנס במידה שווה ב-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

2/5

‏(i)‏ חשבו את האינטגרל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

‏(ii)‏ הסבירו מדוע לא ניתן לחשב את האינטגרל באמצעות ההצבה .

הפתרון המלא פתוח למנויים

חשבון אינפיניטסימלי 2 · 2020א מועד א2

עוד 11 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי לחשבון אינפיניטסימלי 2: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך לחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), 2020א, מועד א2 (מס' מועד 87). הפתרון כולל 12 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: סכומי רימן · קירוב טיילור ושארית · אינטגרל מוכלל ומונוטוניות · תחום התכנסות ורציפות (אבל) · טיילור עם שארית פאנו · התכנסות בתנאי · כלל השרשרת וגרדיאנט · אינטגרל מוכלל עם פרמטר · התכנסות במ"ש (טור טלסקופי) · הצבה. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.