האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2020ב
מועד ב
מס' מועד96
בינוני

נושאים:לופיטל ומשפט יסודי · מבחן אבל לטורי דיריכלה · קיצון במשולש · משפט הערך הממוצע המוכלל · קירוב אינטגרל בשארית לגראנז' · אינטגרל מוכלל (דיריכלה) · טור ברטראן מתחלף · תחום התכנסות טור חזקות · התכנסות במ"ש · אינטגרל מוכלל עם שארית פאנו

10שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/10 נבדקו

שאלה 1

חשבו את הגבול

שאלה 2

הוכיחו כי אם הטור מתכנס עבור אז הוא מתכנס עבור כל . ‏(שימו לב: לא נתון ש- היא סדרה חיובית.)‏

שאלה 3

מצאו את המקסימום ואת המינימום של הפונקציה במשולש הכלוא בין הישרים , , .

שאלה 4

תהי פונקציה רציפה בקטע ותהי פונקציה אינטגרבילית ולא שלילית ב-. הראו שקיימת נקודה כך ש- ‏(אין צורך להוכיח ש- אינטגרבילית ב-, ניתן להשתמש בעובדה זו ללא הוכחה.)‏

שאלה 5

חשבו קירוב ל- כך ששגיאת החישוב לא תעלה על .

שאלה 6

תהי פונקציה יורדת בעלת נגזרת רציפה בקטע ו-. הוכיחו: אם האינטגרל מתכנס בהחלט, אז האינטגרל מתכנס.

שאלה 7

מצאו את כל הערכים של עבורם הטור ‏(i)‏ מתכנס. ‏(ii)‏ מתכנס בהחלט.