חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2026ב
מועד ב
קשה

נושאים:התפלגות נורמלית · גאומטרי ובינומי שלילי · מולטינומי ושונות משותפת · מעריכי וחוסר זיכרון · משתנים מציינים

22שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/22 נבדקו

שאלה 1

3/5

במטע A מגדלים תפוחים מזן "חרמון". המשקל ‏(בגרמים)‏ של כל תפוח מקרי מיבול מטע A הוא משתנה מקרי נורמלי עם תוחלת וסטיית תקן . אין תלות בין משקלים של תפוחים שונים, הנבחרים באקראי מיבול המטע. מיבול התפוחים במטע, אלו בעלי המשקל הקטן ביותר, נשלחים למפעל לייצור מיצים; מיבול התפוחים במטע, אלו בעלי המשקל הגדול ביותר, נשלחים ליצוא; והשאר, מיבול התפוחים במטע, נשלחים לשיווק בארץ. מהו תחום המשקלים של תפוחים הנשלחים לשיווק בארץ, כלומר מהם הערך המינימלי והערך המקסימלי של משקל תפוח הנשלח לשיווק בארץ?

שאלה 2

3/5

המשקל ‏(בגרמים)‏ של כל תפוח מקרי מיבול מטע A הוא משתנה מקרי נורמלי עם תוחלת וסטיית תקן , ואין תלות בין משקלים של תפוחים שונים. בוחרים באקראי תפוחים מיבול המטע. מהי ההסתברות שבדיוק מהם יהיו בעלי משקל בין גרם ל- גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

במטע A, מיבול התפוחים ‏(הקלים ביותר)‏ נשלחים למפעל לייצור מיצים, ‏(הכבדים ביותר)‏ נשלחים ליצוא, והשאר, , נשלחים לשיווק בארץ. אין תלות בין משקלים של תפוחים שונים. בוחרים באקראי תפוחים מיבול המטע. מהי ההסתברות ש- מהם יישלחו למפעל-המיצים ו- יישלחו לשיווק בארץ, והשאר ליצוא?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

במטע A המשקל ‏(בגרמים)‏ של תפוח מקרי מזן "חרמון" הוא משתנה מקרי נורמלי עם תוחלת וסטיית תקן . במטע B מגדלים תפוחים מזן 'חרמון'; משקלו של תפוח הנבחר באקראי ממטע B הוא בעל תוחלת גרם וסטיית תקן גרם. גם במטע B משקלי תפוחים שונים בלתי תלויים זה בזה, וכן אין תלות בין משקלי התפוחים ממטע A וממטע B. בוחרים באקראי תפוחים ממטע A ו- תפוחים ממטע B. מהן התוחלת וסטיית-התקן של המשקל הכולל של תפוחים אלו?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

בוחרים באקראי תפוחים ממטע A ‏(משקל בעל תוחלת גרם וסטיית תקן גרם)‏ ו- תפוחים ממטע B ‏(משקל בעל תוחלת גרם וסטיית תקן גרם)‏, וכל המשקלים בלתי תלויים. חשבו חסם תחתון להסתברות שהמשקל הכולל של התפוחים יהיה בין גרם ל- גרם.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

2/5

נתון ארגז ובו כדורים, הממוספרים מ- עד . בוחרים באקראי כדורים מהארגז, בזה אחר זה ועם החזרה, עד אשר נבחר לראשונה כדור שמספרו לא עולה על ‏(קטן מ- או שווה לו)‏. חשבו את ההסתברות שיידרשו פחות מ- בחירות עד לבחירת הכדור המבוקש.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

בארגז כדורים הממוספרים מ- עד . בוחרים באקראי כדורים, בזה אחר זה ועם החזרה, עד אשר נבחר לראשונה כדור שמספרו לא עולה על . חשבו את ההסתברות שיידרשו פחות מ- בחירות עד לבחירת הכדור המבוקש, בהינתן שנדרשו יותר מ- בחירות עד לבחירתו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

בארגז כדורים הממוספרים מ- עד . ניסוי: בוחרים באקראי כדורים, בזה אחר זה ועם החזרה, עד אשר נבחר לראשונה כדור שמספרו לא עולה על . עורכים חזרות בלתי-תלויות על הניסוי. מהי ההסתברות שיידרשו לכך בסך-הכל בדיוק בחירות של כדורים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

בארגז כדורים הממוספרים מ- עד . ניסוי: בוחרים באקראי כדורים, בזה אחר זה ועם החזרה, עד אשר נבחר לראשונה כדור שמספרו לא עולה על . עורכים חזרות בלתי-תלויות על הניסוי. מהן התוחלת והשונות של מספר הכדורים הכולל שייבחרו?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

בארגז כדורים הממוספרים מ- עד . ניסוי: בוחרים באקראי כדורים, בזה אחר זה ועם החזרה, עד אשר נבחר לראשונה כדור שמספרו לא עולה על . עורכים חזרות בלתי-תלויות על הניסוי. מה ההסתברות שבדיוק ב- חזרות מתוך ה- יידרשו יותר מ- בחירות עד לבחירת הכדור המבוקש?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

2/5

מפזרים באקראי כדורים שונים בין תאים ממוספרים. כל כדור נשלח באופן בלתי-תלוי ובהסתברות שווה לכל אחד מארבעת התאים. לכל , נסמן ב- את מספר הכדורים שנכנסו לתא . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

3/5

מפזרים באקראי כדורים שונים בין תאים ממוספרים. כל כדור נשלח באופן בלתי-תלוי ובהסתברות שווה לכל אחד מארבעת התאים. לכל , נסמן ב- את מספר הכדורים שנכנסו לתא . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

2/5

מפזרים באקראי כדורים שונים בין תאים ממוספרים. כל כדור נשלח באופן בלתי-תלוי ובהסתברות שווה לכל אחד מארבעת התאים. לכל , נסמן ב- את מספר הכדורים שנכנסו לתא . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

מפזרים באקראי כדורים שונים בין תאים ממוספרים. כל כדור נשלח באופן בלתי-תלוי ובהסתברות שווה לכל אחד מארבעת התאים. לכל , נסמן ב- את מספר הכדורים שנכנסו לתא . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

4/5

מפזרים באקראי כדורים שונים בין תאים ממוספרים. כל כדור נשלח באופן בלתי-תלוי ובהסתברות שווה לכל אחד מארבעת התאים. לכל , נסמן ב- את מספר הכדורים שנכנסו לתא . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

2/5

אורך-החיים ‏(בימים)‏ של מערכת מסוימת, שנסמנו ב-, הוא משתנה מעריכי עם הפרמטר . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

2/5

אורך-החיים ‏(בימים)‏ של מערכת מסוימת, שנסמנו ב-, הוא משתנה מעריכי עם הפרמטר . ידוע שהמערכת פועלת כבר ימים. מהי ההסתברות שבסך-הכל המערכת תפעל לפחות ימים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

אורך-החיים ‏(בימים)‏ של מערכת מסוימת, שנסמנו ב-, הוא משתנה מעריכי עם הפרמטר . הרווח שמערכת כזאת מניבה למפעל שבו היא מותקנת הוא משתנה מקרי המוגדר על-ידי . בנו את פונקציית הצפיפות של , וזהו את התפלגותו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

3/5

אורך-החיים ‏(בימים)‏ של מערכת מסוימת הוא משתנה מעריכי עם הפרמטר . במפעל מסוים מתקינים מערכות כאלה, שבזמן התקנתן כולן תקינות ופועלות באופן בלתי תלוי זו בזו. מהי ההסתברות שכעבור ימים ממועד ההתקנה עדיין תפעל לפחות אחת משלוש המערכות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

3/5

אנשים, וביניהם יונתן ודן, מסתדרים בשורה באופן אקראי. הניחו ש-. יהי מספר האנשים העומדים בין יונתן ודן. חשבו את . בטאו את תשובתכם באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 21

5/5

אנשים, וביניהם יונתן ודן, מסתדרים בשורה באופן אקראי. הניחו ש-. יהי מספר האנשים העומדים בין יונתן ודן. חשבו את התוחלת והשונות של . בטאו את תשובתכם באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 22

3/5

אנשים, וביניהם יונתן ודן, מסתדרים בשורה באופן אקראי (). יהי מספר האנשים העומדים בין יונתן ודן. נניח שכל שני אנשים סמוכים עומדים במרחק של מטר האחד מן השני. אם נסמן ב- את המרחק בין יונתן לדן, מהן התוחלת והשונות של ? בטאו את תשובתכם באמצעות .

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2026ב מועד ב

עוד 21 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2026ב, מועד ב. הפתרון כולל 22 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: התפלגות נורמלית · גאומטרי ובינומי שלילי · מולטינומי ושונות משותפת · מעריכי וחוסר זיכרון · משתנים מציינים. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.