חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2026א
מועד ב
מס' מועד43
בינוני

נושאים:בינומי ומולטינומי · משתנה גאומטרי והתפלגות מותנית · צפיפות רציפה וטרנספורמציה · אומד נראות מקסימלית · קומבינטוריקה והכלה והפרדה

22שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/22 נבדקו

שאלה 1

2/5

במישור אופקי נתון מעגל שבמרכזו קבוע קצהו האחד של מחוג היכול להסתובב סביב ציר אנכי. מקנים למחוג מהירות התחלתית, והוא מסתובב ולבסוף נעצר ומצביע על נקודה אקראית על-פני המעגל. המעגל מחולק לארבעה אזורים: אזור 1 בזווית , אזור 2 בזווית , אזור 3 בזווית ואזור 4 בזווית . מסובבים את המחוג פעמים, ובכל פעם רושמים את האזור שבו נעצר. לכל נסמן ב- את מספר הפעמים ‏(מתוך ה-) שבהן המחוג נעצר באזור . אין תלות בין סיבובים שונים. חשבו את .

שאלה 2

3/5

במישור אופקי נתון מעגל שבמרכזו קבוע קצהו האחד של מחוג היכול להסתובב סביב ציר אנכי. מקנים למחוג מהירות התחלתית, והוא מסתובב ולבסוף נעצר ומצביע על נקודה אקראית על-פני המעגל. המעגל מחולק לארבעה אזורים: אזור 1 בזווית , אזור 2 בזווית , אזור 3 בזווית ואזור 4 בזווית . מסובבים את המחוג פעמים, ובכל פעם רושמים את האזור שבו נעצר. לכל נסמן ב- את מספר הפעמים ‏(מתוך ה-) שבהן המחוג נעצר באזור . אין תלות בין סיבובים שונים. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

2/5

במישור אופקי נתון מעגל שבמרכזו קבוע קצהו האחד של מחוג היכול להסתובב סביב ציר אנכי. מקנים למחוג מהירות התחלתית, והוא מסתובב ולבסוף נעצר ומצביע על נקודה אקראית על-פני המעגל. המעגל מחולק לארבעה אזורים: אזור 1 בזווית , אזור 2 בזווית , אזור 3 בזווית ואזור 4 בזווית . מסובבים את המחוג פעמים, ובכל פעם רושמים את האזור שבו נעצר. לכל נסמן ב- את מספר הפעמים ‏(מתוך ה-) שבהן המחוג נעצר באזור . אין תלות בין סיבובים שונים. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

במישור אופקי נתון מעגל שבמרכזו קבוע קצהו האחד של מחוג היכול להסתובב סביב ציר אנכי. מקנים למחוג מהירות התחלתית, והוא מסתובב ולבסוף נעצר ומצביע על נקודה אקראית על-פני המעגל. המעגל מחולק לארבעה אזורים: אזור 1 בזווית , אזור 2 בזווית , אזור 3 בזווית ואזור 4 בזווית . מסובבים את המחוג פעמים, ובכל פעם רושמים את האזור שבו נעצר. לכל נסמן ב- את מספר הפעמים ‏(מתוך ה-) שבהן המחוג נעצר באזור . אין תלות בין סיבובים שונים. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

במישור אופקי נתון מעגל שבמרכזו קבוע קצהו האחד של מחוג היכול להסתובב סביב ציר אנכי. מקנים למחוג מהירות התחלתית, והוא מסתובב ולבסוף נעצר ומצביע על נקודה אקראית על-פני המעגל. המעגל מחולק לארבעה אזורים: אזור 1 בזווית , אזור 2 בזווית , אזור 3 בזווית ואזור 4 בזווית . מסובבים את המחוג פעמים, ובכל פעם רושמים את האזור שבו נעצר. לכל נסמן ב- את מספר הפעמים ‏(מתוך ה-) שבהן המחוג נעצר באזור . אין תלות בין סיבובים שונים. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

2/5

ילד זורק כדור לעבר לוח שעליו הספרות עד . בכל זריקה הוא פוגע בספרה בהסתברות לכל , וההסתברות שלא יפגע כלל בלוח היא גם ‏(זריקות בלתי-תלויות)‏. הילד זורק פעם אחר פעם ורושם ברשימה סדורה את הספרות שבהן פגע; בפעם הראשונה שבה אינו פוגע בלוח הוא רושם ומסיים את הרשימה ‏(ייתכן שהרשימה תכלול רק את ). נגדיר = אורך הרשימה ‏(כולל ה- שבסופה)‏, = מספר הפגיעות בספרה ברשימה. חשבו את השונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

ילד זורק כדור לעבר לוח שעליו הספרות עד . בכל זריקה הוא פוגע בספרה בהסתברות לכל , וההסתברות שלא יפגע כלל בלוח היא גם ‏(זריקות בלתי-תלויות)‏. הילד זורק פעם אחר פעם ורושם ברשימה סדורה את הספרות שבהן פגע; בפעם הראשונה שבה אינו פוגע בלוח הוא רושם ומסיים את הרשימה ‏(ייתכן שהרשימה תכלול רק את ). נגדיר = אורך הרשימה ‏(כולל ה- שבסופה)‏, = מספר הפגיעות בספרה ברשימה. חשבו את לכל , וציינו במדויק את הערכים האפשריים של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

ילד זורק כדור לעבר לוח שעליו הספרות עד . בכל זריקה הוא פוגע בספרה בהסתברות לכל , וההסתברות שלא יפגע כלל בלוח היא גם ‏(זריקות בלתי-תלויות)‏. הילד זורק פעם אחר פעם ורושם ברשימה סדורה את הספרות שבהן פגע; בפעם הראשונה שבה אינו פוגע בלוח הוא רושם ומסיים את הרשימה ‏(ייתכן שהרשימה תכלול רק את ). נגדיר = אורך הרשימה ‏(כולל ה- שבסופה)‏, = מספר הפגיעות בספרה ברשימה. בהינתן , מהי ההסתברות שהספרה הראשונה ברשימה זו היא ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

ילד זורק כדור לעבר לוח שעליו הספרות עד . בכל זריקה הוא פוגע בספרה בהסתברות לכל , וההסתברות שלא יפגע כלל בלוח היא גם ‏(זריקות בלתי-תלויות)‏. הילד זורק פעם אחר פעם ורושם ברשימה סדורה את הספרות שבהן פגע; בפעם הראשונה שבה אינו פוגע בלוח הוא רושם ומסיים את הרשימה ‏(ייתכן שהרשימה תכלול רק את ). נגדיר = אורך הרשימה ‏(כולל ה- שבסופה)‏, = מספר הפגיעות בספרה ברשימה. חשבו את התוחלת ואת השונות של המשתנה המקרי המותנה בהינתן .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

2/5

נתונה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי : עבור , ו- אחרת. מצאו את הערך של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

2/5

נתונה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי : עבור , ו- אחרת. ‏(ידוע ש-.) מצאו את פונקציית ההתפלגות המצטברת של ורשמו אותה באופן מדויק.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

נתונה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי : עבור , ו- אחרת. ‏(ידוע ש-.) מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

2/5

נתונה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי : עבור , ו- אחרת. ‏(ידוע ש- ו-.) מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

נתונה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי : עבור , ו- אחרת. ‏(ידוע ש-.) יהי . מצאו את פונקציית הצפיפות של ‏(רשמו אותה באופן מדויק)‏.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

3/5

במפעל פועלות שתי מכונות: ישנה וחדשה. הם הזמנים שבין התקלות במכונה החדשה ‏( הזמן עד התקלה הראשונה, הזמן בין התקלה ה- לתקלה ה-), וכל מעריכי עם פרמטר . הם הזמנים שבין התקלות במכונה הישנה, וכל מעריכי עם פרמטר . התצפיות בתוך כל מדגם בלתי-תלויות, ואין תלות בין זמני התקלות של שתי המכונות. על סמך כלל התצפיות משני המדגמים: מצאו אומד נראות מקסימלית ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

3/5

במפעל פועלות שתי מכונות: ישנה וחדשה. הם הזמנים שבין התקלות במכונה החדשה ‏( הזמן עד התקלה הראשונה, הזמן בין התקלה ה- לתקלה ה-), וכל מעריכי עם פרמטר . הם הזמנים שבין התקלות במכונה הישנה, וכל מעריכי עם פרמטר . התצפיות בתוך כל מדגם בלתי-תלויות, ואין תלות בין זמני התקלות של שתי המכונות. על סמך כלל התצפיות משני המדגמים: מצאו אומד נראות מקסימלית לתוחלת הזמן בין תקלות במכונה החדשה. ‏(מסעיף א: .)

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

3/5

במפעל פועלות שתי מכונות: ישנה וחדשה. הם הזמנים שבין התקלות במכונה החדשה ‏( הזמן עד התקלה הראשונה, הזמן בין התקלה ה- לתקלה ה-), וכל מעריכי עם פרמטר . הם הזמנים שבין התקלות במכונה הישנה, וכל מעריכי עם פרמטר . התצפיות בתוך כל מדגם בלתי-תלויות, ואין תלות בין זמני התקלות של שתי המכונות. על סמך כלל התצפיות משני המדגמים: מצאו אומד חסר הטיה לתוחלת הזמן בין תקלות במכונה החדשה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

על לוח שחמט ‏( משבצות)‏ מפזרים באקראי כלי-משחק שונים זה מזה: צריח שחור, צריח לבן, רץ שחור, רץ לבן, פרש שחור, פרש לבן, חייל שחור וחייל לבן. כל כלי נמצא על משבצת אחת, ואין שני כלים על אותה משבצת. כל מערך המיקומים האפשריים של הכלים על המשבצות שווה הסתברות. מהי ההסתברות שבכל ארבע פינות הלוח יעמוד כלי-משחק שחור?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

3/5

על לוח שחמט ‏( משבצות)‏ מפזרים באקראי כלי-משחק שונים זה מזה: צריח שחור, צריח לבן, רץ שחור, רץ לבן, פרש שחור, פרש לבן, חייל שחור וחייל לבן. כל כלי נמצא על משבצת אחת, ואין שני כלים על אותה משבצת. כל מערך המיקומים האפשריים של הכלים על המשבצות שווה הסתברות. מהי ההסתברות שבכל שורה ובכל עמודה של הלוח יהיה בדיוק כלי-משחק אחד?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

2/5

על לוח שחמט ‏( משבצות)‏ מפזרים באקראי כלי-משחק שונים זה מזה: צריח שחור, צריח לבן, רץ שחור, רץ לבן, פרש שחור, פרש לבן, חייל שחור וחייל לבן. כל כלי נמצא על משבצת אחת, ואין שני כלים על אותה משבצת. כל מערך המיקומים האפשריים של הכלים על המשבצות שווה הסתברות. מהי ההסתברות שיהיה לפחות כלי-משחק אחד בשורה השישית?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 21

3/5

על לוח שחמט ‏( משבצות)‏ מפזרים באקראי כלי-משחק שונים זה מזה: צריח שחור, צריח לבן, רץ שחור, רץ לבן, פרש שחור, פרש לבן, חייל שחור וחייל לבן. כל כלי נמצא על משבצת אחת, ואין שני כלים על אותה משבצת. כל מערך המיקומים האפשריים של הכלים על המשבצות שווה הסתברות. מהי ההסתברות שהרץ הלבן והצריח השחור ימוקמו בשתי משבצות בעלות צלע משותפת ‏(כלומר, משבצות סמוכות)‏?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 22

3/5

על לוח שחמט ‏( משבצות)‏ מפזרים באקראי כלי-משחק שונים זה מזה: צריח שחור, צריח לבן, רץ שחור, רץ לבן, פרש שחור, פרש לבן, חייל שחור וחייל לבן. כל כלי נמצא על משבצת אחת, ואין שני כלים על אותה משבצת. כל מערך המיקומים האפשריים של הכלים על המשבצות שווה הסתברות. מהי ההסתברות שבכל אחת מהשורות ו- יהיה לפחות כלי-משחק אחד?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2026א מועד ב

עוד 21 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2026א, מועד ב (מס' מועד 43). הפתרון כולל 22 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: בינומי ומולטינומי · משתנה גאומטרי והתפלגות מותנית · צפיפות רציפה וטרנספורמציה · אומד נראות מקסימלית · קומבינטוריקה והכלה והפרדה. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.