חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2026ב
מועד א1
מס' מועד82
בינוני

נושאים:בייס ותוחלת שלמה · התפלגות נורמלית ומולטינומית · פונקציה יוצרת מומנטים · שיבוץ כדורים בתאים · מרקוב, צ'בישב ומשפט הגבול המרכזי

19שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/19 נבדקו

שאלה 1

3/5

ו- הם שני שחקנים, שלכל אחד מהם מטבע תקין משלו, אותו הוא מטיל שוב ושוב. כאשר מטיל את המטבע שלו, הוא מפסיק להטילו מיד עם קבלת ה- הראשון. כאשר מטיל את המטבע שלו, הוא מפסיק להטילו מיד עם קבלת ה- השלישי ‏(בסך הכול, ולאו דווקא ברצף)‏. בוחרים באקראי אחד משני השחקנים, והוא מטיל את המטבע שלו בהתאם לכללים שלעיל. יהי מספר ההטלות שבוצעו על-ידי השחקן שנבחר. מצאו את פונקציית ההסתברות של .

שאלה 2

3/5

ו- הם שני שחקנים, שלכל אחד מהם מטבע תקין משלו. מטיל את המטבע שלו עד ה- הראשון, ו- מטיל את המטבע שלו עד ה- השלישי ‏(בסך הכול, ולאו דווקא ברצף)‏. בוחרים באקראי אחד משני השחקנים, והוא מטיל את המטבע שלו לפי הכללים. יהי מספר ההטלות שבוצעו על-ידי השחקן שנבחר. בהינתן ש-, מהי ההסתברות שהשחקן שנבחר הוא ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

ו- הם שני שחקנים, שלכל אחד מהם מטבע תקין משלו. מטיל את המטבע שלו עד ה- הראשון, ו- מטיל את המטבע שלו עד ה- השלישי ‏(בסך הכול, ולאו דווקא ברצף)‏. בוחרים באקראי אחד משני השחקנים, והוא מטיל את המטבע שלו לפי הכללים. יהי מספר ההטלות שבוצעו על-ידי השחקן שנבחר. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

התפלגות משקל ‏(בגרם)‏ של עגבנייה מקרית היא נורמלית עם תוחלת וסטיית-תקן . אין תלות בין משקלים של עגבניות שונות. מהו המשקל בגרמים, שעבורו ההסתברות שעגבנייה מקרית תשקול פחות ממנו היא ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

3/5

התפלגות משקל ‏(בגרם)‏ של עגבנייה מקרית היא נורמלית עם תוחלת וסטיית-תקן , ואין תלות בין משקלים של עגבניות שונות. שוקלים עגבניות בזו אחר זו. מהי ההסתברות שיידרש לשקול בדיוק עגבניות עד למציאת עגבניות שמשקלן עולה על גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

התפלגות משקל ‏(בגרם)‏ של עגבנייה מקרית היא נורמלית עם תוחלת וסטיית-תקן , ואין תלות בין משקלים של עגבניות שונות. בוחרים באקראי עגבניות. מהי ההסתברות שבדיוק מהן תשקולנה פחות מ- גרם, בדיוק מהן תשקולנה בין גרם ל- גרם והשאר תשקולנה יותר מ- גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

4/5

התפלגות משקל ‏(בגרם)‏ של עגבנייה מקרית היא נורמלית עם תוחלת וסטיית-תקן , ואין תלות בין משקלים של עגבניות שונות. בוחרים באקראי עגבניות. אם ידוע שבדיוק עגבניות מתוך ה- שקלו פחות מ- גרם, מהי שונות מספר העגבניות שתשקולנה יותר מ- גרם?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

2/5

יהי משתנה מקרי בעל פונקציית יוצרת המומנטים הבאה: . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

יהי משתנה מקרי בעל פונקציית יוצרת המומנטים . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

יהי משתנה מקרי בעל פונקציית יוצרת המומנטים . יהי . מצאו את פונקציית יוצרת המומנטים של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

2/5

יהי משתנה מקרי בעל פונקציית יוצרת המומנטים . יהיו ו- משתנים מקריים בלתי תלויים ובעלי אותה התפלגות כמו של . רשמו את פונקציית יוצרת המומנטים של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

מפזרים כדורים ב- תאים ממוספרים. לכל כדור נבחר תא באקראי ובאופן בלתי תלוי בבחירת התאים לכדורים אחרים. בהנחה ש- הכדורים שונים זה מזה: מה ההסתברות שבתא מספר יהיו לפחות שני כדורים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

מפזרים כדורים ב- תאים ממוספרים. לכל כדור נבחר תא באקראי ובאופן בלתי תלוי בבחירת התאים לכדורים אחרים. בהנחה ש- הכדורים שונים זה מזה: מה ההסתברות שהכדורים ישובצו בדיוק בשני תאים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

3/5

מפזרים כדורים ב- תאים ממוספרים. לכל כדור נבחר תא באקראי ובאופן בלתי תלוי בבחירת התאים לכדורים אחרים. בהנחה ש- הכדורים שונים זה מזה: מה ההסתברות שבתא מספר יהיו בדיוק שני כדורים, ובתא נוסף יהיו בדיוק כדורים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

2/5

מפזרים כדורים ב- תאים ממוספרים. בהנחה ש- הכדורים זהים: בכמה דרכים שונות ניתן לשבץ את הכדורים בתאים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

3/5

מפזרים כדורים ב- תאים ממוספרים. לכל כדור נבחר תא באקראי ובאופן בלתי תלוי בבחירת התאים לכדורים אחרים. בהנחה ש- הכדורים זהים: מה ההסתברות שכל כדור ישובץ בתא אחר?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

2/5

אלגוריתם מבצע סדרה של ניסויים בלתי תלויים. בכל ניסוי , זמן הריצה ‏(בשניות)‏ הוא משתנה מקרי אי-שלילי. נתון כי לכל : , . נסמן , כלומר הוא זמן הריצה הכולל של האלגוריתם. מצאו חסם עליון להסתברות שזמן הריצה הכולל יהיה גדול מ- שניות.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

2/5

אלגוריתם מבצע סדרה של ניסויים בלתי תלויים. בכל ניסוי , זמן הריצה ‏(בשניות)‏ הוא משתנה מקרי אי-שלילי, ונתון כי לכל : , . נסמן ‏(זמן הריצה הכולל)‏. עבור , מצאו חסם עליון להסתברות שזמן הריצה הכולל יסטה מתוחלתו ביותר מ- שניות.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

3/5

אלגוריתם מבצע סדרה של ניסויים בלתי תלויים. בכל ניסוי , זמן הריצה ‏(בשניות)‏ הוא משתנה מקרי אי-שלילי, ונתון כי לכל : , . נסמן ‏(זמן הריצה הכולל)‏. עבור , מצאו קירוב ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2026ב מועד א1

עוד 18 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2026ב, מועד א1 (מס' מועד 82). הפתרון כולל 19 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: בייס ותוחלת שלמה · התפלגות נורמלית ומולטינומית · פונקציה יוצרת מומנטים · שיבוץ כדורים בתאים · מרקוב, צ'בישב ומשפט הגבול המרכזי. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.