חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2023ב
מועד א1
קשה

נושאים:גאומטרי והכלה והפרדה · בינומי מותנה ומקדם מתאם · פונקציה יוצרת מומנטים ומשפט הגבול המרכזי · דיאגרמת ון והסתברות מותנית · צפיפות רציפה · נראות מקסימלית

18שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/18 נבדקו

שאלה 1

2/5

מטילים קובייה הוגנת שעל פאותיה הספרות עד שוב ושוב. מה ההסתברות שהקובייה תוטל לפחות פעמים עד שתתקבל התוצאה ?

שאלה 2

4/5

מטילים קובייה הוגנת פעמים. מה ההסתברות שב- ההטלות הראשונות כל תוצאה אפשרית ‏( עד ) תופיע לפחות פעם אחת?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

4/5

מטילים קובייה הוגנת שוב ושוב. יהי מספר הפעמים שהתוצאה מופיעה ב- ההטלות הראשונות, ו- מספר הפעמים שהתוצאה מופיעה ב- ההטלות הראשונות. מהי ההתפלגות המותנית של בהינתן ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

4/5

מטילים קובייה הוגנת שוב ושוב. הוא מספר ה--ים ב- ההטלות הראשונות ו- מספר ה--ים ב- ההטלות הראשונות. מהו מקדם המתאם בין ל-?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

יהיו משתנים מקריים בדידים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות, שלכל אחד מהם הפונקציה היוצרת מומנטים , ממשי. מצאו את פונקציית ההסתברות המתאימה לפונקציה היוצרת המומנטים הנתונה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

בהמשך לשאלה: בלתי-תלויים ושווי-התפלגות עם , , ‏(המתאימה ל-). חשבו במדויק את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

בהמשך לשאלה: בלתי-תלויים ושווי-התפלגות, עם הפונקציה היוצרת מומנטים . חשבו קירוב ל-.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

מבין המשפחות המתגוררות בקהילה מסוימת ושבהן ילדים, בוחרים משפחה אחת באקראי. ידוע כי: ב- ממשפחות אלו הילד הבכור הוא בת; ב- ממשפחות אלו שלושת הילדים הם בנות; ב- ממשפחות אלו יש שתי בנות, שאחת מהן היא הבכורה; ב- ממשפחות אלו לפחות אחד מבין שני הילדים הצעירים ביותר היא בת; וב- ממשפחות אלו הילד הבכור הוא בן ושני הילדים האחרים הם בנות. מהי ההסתברות שלשלושת הילדים במשפחה שנבחרה אותו מין?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

במשפחות עם ילדים ‏(עם הנתונים של השאלה: בכורה בת; שלוש בנות; שתי בנות שאחת מהן הבכורה; לפחות אחת משני הצעירים בת; בכור בן ושתי בנות)‏ בוחרים משפחה אחת באקראי. אם ידוע שבמשפחה שנבחרה יש בדיוק בת אחת, מהי ההסתברות שהיא הבכורה?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

3/5

במשפחות עם ילדים ‏(עם הנתונים של השאלה: בכורה בת; שלוש בנות; שתי בנות שאחת מהן הבכורה; לפחות אחת משני הצעירים בת; בכור בן ושתי בנות)‏ בוחרים משפחה אחת באקראי. אם ידוע שבמשפחה שנבחרה יש לפחות בן אחד, מהי ההסתברות שהילד הבכור הוא בן?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

במשפחות עם ילדים ‏(עם הנתונים של השאלה: בכורה בת; שלוש בנות; שתי בנות שאחת מהן הבכורה; לפחות אחת משני הצעירים בת; בכור בן ושתי בנות)‏ בוחרים משפחה אחת באקראי. מהי שונות מספר הבנות במשפחה שנבחרה, ומהי שונות מספר הבנים שבה?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

2/5

מטוס מפציץ טס מעל מסילת רכבת ומפיל עליה פצצות. אם פצצה נופלת במרחק שקטן מ- מטר מהמסילה, המסילה ניזוקה באופן קשה והתנועה עליה נפסקת. יהי המרחק האנכי ‏(במטרים)‏ מהמסילה למקום פגיעת הפצצה, ונניח כי עבור . חשבו את הערך של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

יהי מרחק פגיעת פצצה מהמסילה, עם צפיפות עבור . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

2/5

יהי מרחק פגיעת פצצה מהמסילה, עם צפיפות עבור . פצצה שנופלת במרחק קטן מ- מטר מהמסילה מפסיקה את התנועה. חשבו את ההסתברות שהתנועה על המסילה תופסק, אם המטוס מפיל עליה פצצה אחת.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

3/5

המטוס מפיל פצצות על מסילת רכבת. כל פצצה מפסיקה את התנועה בהסתברות ‏(כאשר היא נופלת במרחק קטן מ- מטר מהמסילה)‏. חשבו את ההסתברות שהתנועה על המסילה תופסק, אם המטוס מפיל עליה פצצות. הניחו אי תלות בין המרחקים של הפצצות השונות מהמסילה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

4/5

יהי משתנה מקרי המתפלג פואסונית עם פרמטר . יהי משתנה מקרי המתפלג פואסונית עם פרמטר . מבצעים מדגם מקרי בגודל מהתפלגותו של ומדגם מקרי בגודל מהתפלגותו של ‏(ההנחה: שני המדגמים בלתי-תלויים)‏. מצאו אומד נראות מקסימלית ל- על סמך התצפיות שנדגמו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

3/5

יהי ו-, ומדגמים בלתי-תלויים בגודל מכל אחד מהם. האומד לפרמטר הוא . האם האומד הוא חסר הטיה? נמקו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

יהי ו-, ומדגמים בלתי-תלויים בגודל מכל אחד מהם. האומד לפרמטר הוא ‏(והוא חסר הטיה)‏. מצאו את תוחלת ריבוע השגיאה של האומד.

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2023ב מועד א1

עוד 17 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2023ב, מועד א1. הפתרון כולל 18 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: גאומטרי והכלה והפרדה · בינומי מותנה ומקדם מתאם · פונקציה יוצרת מומנטים ומשפט הגבול המרכזי · דיאגרמת ון והסתברות מותנית · צפיפות רציפה · נראות מקסימלית. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.