חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20475

פתרון מבחן — חשבון אינפיניטסימלי 2

סמסטר2024ב
מועד א2
מס' מועד92
קשה

נושאים:אינטגרציה איבר-איבר במ"ש · אינטגרל מוכלל עם פרמטרים · טורים (דוגמאות, דיריכלה) · נפח גוף סיבוב · גבול עם אינטגרל · טור חזקות ותחום התכנסות · f' חסומה ⇒ f→0 · מקלורן ושארית לגראנז' · שארית פאנו

10שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/10 נבדקו

שאלה 1

3/5

תהי סדרה של פונקציות רציפות בקטע . נניח שהטור מתכנס במידה שווה ב- ולכל מתקיים . הוכיחו ש-.

שאלה 2

3/5

מצאו את כל הערכים של ו- עבורם מתכנס האינטגרל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

2/5

הוכיחו או הפריכו את הטענות הבאות:

‏(i)‏ קיים טור מתכנס כך שהטור מתבדר.

‏(ii)‏ קיים טור מתבדר כך שהטור מתכנס.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

חשבו את נפחו של גוף הסיבוב המתקבל מסיבוב סביב ציר ה- של התחום המוגבל על-ידי גרף הפונקציה וציר ה- בקטע .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

חשבו את הגבול הבא: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

3/5

מצאו את תחום ההתכנסות של הטור וקבעו אם הוא מתכנס במידה שווה בתחום התכנסותו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

4/5

תהי אינטגרבילית בהחלט ב- ו- רציפה וחסומה ב-. הוכיחו כי .

הדרכה. נסו לחשוב על השאלות הבאות, זה יכול לעזור בפתרון: האם האינטגרל מתכנס? מהי קדומה של ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

3/5

השתמשו בפיתוח מקלורן של מסדר מתאים כדי להראות ש- לכל .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

3/5

תהי פונקציה גזירה פעמים בנקודה ומקיימת , . ‏(שימו לב: לא נתון ש- מוגדרת עבור .) חשבו את הגבול .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

4/5

קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: .

הפתרון המלא פתוח למנויים

חשבון אינפיניטסימלי 2 · 2024ב מועד א2

עוד 9 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי לחשבון אינפיניטסימלי 2: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך לחשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), 2024ב, מועד א2 (מס' מועד 92). הפתרון כולל 10 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: אינטגרציה איבר-איבר במ"ש · אינטגרל מוכלל עם פרמטרים · טורים (דוגמאות, דיריכלה) · נפח גוף סיבוב · גבול עם אינטגרל · טור חזקות ותחום התכנסות · f' חסומה ⇒ f→0 · מקלורן ושארית לגראנז' · שארית פאנו. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.