מהנתון נובע מיד . נניח בלי הגבלת הכלליות (המקרה סימטרי לחלוטין — מחליפים 'ימין' ב'שמאל' לאורך כל ההוכחה).
הגרעין המשותף לשתי הדרכים הוא מינימום של על הקטע הקומפקטי : הוא קיים לפי ויירשטראס, וערכו קטן מ- מפני ש- שייך לקטע. ההבדל האמיתי הוא מה עושים אחר כך.
דרך 1 היא בונה: היא מפצלת לשני מקרים ומצביעה בכל אחד מהם על הנקודה המבוקשת במפורש (כולל המקרה המנוון שבו קבועה משמאל ל-).
דרך 2 היא בדרך השלילה: היא מניחה ש- יחידה, ובכך מייתרת לחלוטין את פיצול המקרים — במחיר שהיא אינה מצביעה על הנקודה.