משפט 7.65 · יחידה 7 · אינפי 2
נגזרות חלקיות רציפות גוררות דיפרנציאביליות
Continuous Partials ⟹ Differentiable
ניסוח המשפט
תנאי
קיימות ורציפות בסביבת
מסקנה
דיפרנציאבילית ב-
English statement
דוגמה פתורה
הוכיחו ש- דיפרנציאבילית בכל .
- נחשב: , .
- שתי הנגזרות החלקיות הן הרכבה ומכפלה של פונקציות רציפות.
- לכן רציפות בכל נקודה .
- לפי המשפט, דיפרנציאבילית בכל .