בחרו מיומנות לתרגול
הגדרת הנגזרת, סימונים (f', dy/dx, Df)
d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹ לכל n ממשי
d/dx[cf] = cf', d/dx[f±g] = f'±g'
נגזרות sin, cos, tan, cot, sec, csc
נגזרות eˣ, aˣ, ln(x), log_a(x)
d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)
d/dx[f·g] = f'g + fg'
d/dx[f/g] = (f'g - fg')/g²
נגזרות arcsin, arccos, arctan וכו׳
מציאת dy/dx כאשר y מוגדר בצורה סמויה
שימוש ב-ln לגזירת מכפלות/חזקות מורכבות
נגזרות שנייה, שלישית ו-n-ית
מציאת קצבי שינוי בגדלים קשורים
L(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) ודיפרנציאלים
קדומות ואינטגרציה בסיסית
חישוב אינטגרלים מסוימים
המשפט היסודי של החשבון
כללים ותכונות של אינטגרלים
הצבה בסיסית
טכניקות הצבה מתקדמות
אינטגרציה בחלקים (∫udv)
אינטגרלים טריגונומטריים
שברים חלקיים (לינאריים)
אינטגרלים מוכללים לאינסוף
אינטגרלים מוכללים באי-רציפות
שיטות אינטגרציה נומריות
שטח בין עקומות
נפחי סיבוב
כלל לופיטל לגבולות
שימושים מתקדמים בלופיטל
משפט הערך הממוצע
משפט רול ויישומים
משפט הערך הקיצוני
גבולות דו-ממדיים, מבחן מסלולים, קואורדינטות קוטביות וחלקיות
דיפרנציאביליות, מישור משיק, כלל שרשרת, גרדיאנט ושוורץ
הסיאן, מבחן הנגזרת השנייה, אופטימיזציה על תחום סגור ולגרנז'
בדיקת דיפרנציאביליות מהגדרה, קואורדינטות קוטביות ומלכודות
סדרות והתכנסות
מבוא לטורים אינסופיים
טורים הנדסיים
מבחני התבדרות ואינטגרל
מבחני השוואה
מבחני מנה ושורש
טורים מתחלפים (לייבניץ)
נקודתית מול במ"ש, sup, רציפות נשמרת
משפט דיני וקריטריון קושי (6.5, 6.6)
מבחן $M$ ואינטגרציה איבר-איבר (6.7, 6.8)
גזירה איבר-איבר (6.9)
קושי-הדמר, קצוות, משפט 6.12
טורי טיילור, משפט אבל, טור הבינום
טורי טיילור ומקלורן
פיתוחי מקלורן נפוצים
שארית טיילור וחסמי שגיאה
כלל המכפלה, תמורות, צירופים
הכלה-הדחה, כוכבים ומחיצות, שיבולים
מרחב מדגם, מאורעות, אקסיומות
משפט בייס, אי-תלות
תוחלת ושונות של מ"מ בדידים
בינומית, פואסון, גיאומטרית
התפלגויות משותפות, אי-תלות
קווריאנס, מתאם, תוחלת מותנית
ינסן, קושי-שוורץ, הופדינג
צ'בישב, חוק המספרים הגדולים, CLT
אמידת מומנטים ונראות מקסימלית
רווחי סמך ומבחני השערות
אוכלוסייה, מדגם, משתנה, פרמטר מול סטטיסטי
סולמות שמי, סודר, רווח ויחס
הערך השכיח ביותר; מחלקה מודאלית לנתונים מקובצים
הערך האמצעי; חסין לחריגים
ממוצע חשבוני X̄ = Σxᵢ/n
השפעת Y = aX + b על מדדי מרכז
טווח = max − min; טווח בין-רבעוני = Q3 − Q1
שונות S² וסטיית תקן S
השפעת Y = aX + b על מדדי פיזור
אחוזונים, רבעונים ומיקום יחסי
Z = (X − X̄)/S לתקנון ציונים
עקומת הפעמון וכלל 68-95-99.7
שימוש ב-Φ(z) ובטבלאות לחישוב הסתברויות
מדד קשר בין שני משתנים שמיים
מתאם מבוסס-דרגות לנתונים סודרים
מתאם לינארי r בין שני משתנים כמותיים
קו רגרסיה Y = a + bX
מרחב מדגם, מאורעות והסתברות קלאסית
חוק החיבור, המשלים ושילוב-הדדה
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
דיאגרמת עץ ומשפט בייס
P(A∩B) = P(A)·P(B)
X ~ Bin(n, p); n ניסויים, p להצלחה
התפלגות X̄ במדגמים חוזרים
עבור n גדול, X̄ מתפלג בקירוב נורמלית
אומדים נקודתיים: חוסר הטייה ויעילות
X̄ ± z·σ/√n כאשר σ ידועה
X̄ ± t·S/√n באמצעות התפלגות t
p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)
מבחן לתוחלת כאשר σ ידועה
מבחן לתוחלת כאשר σ לא ידועה
מבחן t משולב ו-Welch למדגמים בלתי-תלויים
זוגות מותאמים: ניתוח ההפרשים dᵢ
מבחן Z לפרופורציה יחידה p
מבחן Z להשוואת שתי פרופורציות
α = טעות מסוג ראשון, β = טעות מסוג שני
עוצמה = 1 − β; הגורמים המשפיעים עליה
ערך P: עוצמת הראיה נגד H₀
מבחן F להשוואת ממוצעים של k קבוצות
בונפרוני ו-Tukey HSD לאחר דחיית ANOVA
מבחן א-פרמטרי על סימני ההפרשים
מבחן דרגות מסומנות המשתמש בגודל ההפרשים
מבחן א-פרמטרי לשני מדגמים בלתי-תלויים
חלופה א-פרמטרית ל-ANOVA חד-גורמי
רווח סמך לשונות — אמידת השונות באוכלוסייה בעזרת התפלגות חי בריבוע
מבחן השערה לשונות — מבחן חי בריבוע לשונות אוכלוסייה אחת
מבחן F — השוואת שתי שונויות מאוכלוסיות שונות
מבחן חי בריבוע להתאמה — בדיקה אם נתונים מתאימים להתפלגות נתונה
מבחן חי בריבוע לאי-תלות — בדיקת קשר בין שני משתנים קטגוריאליים בטבלת שכיחויות
מתאם פירסון — מדידת עוצמת הקשר הליניארי ומבחן השערה למקדם המתאם
רגרסיה ליניארית פשוטה — אמידת קו הרגרסיה, הסקה על השיפוע וחיזוי
קבוצות, פעולות, מכפלה קרטזית
פונקציות: חח״ע, על, הופכית, הרכבה
פונקציות טריגונומטריות וזהויות
אינדוקציה מתמטית: עיקרון ושימושים
שדה — הגדרה ודוגמאות (R, Q, C)
מערכת משוואות לינאריות מעל שדה
מטריצה מורחבת ושיטת חילוץ גאוס
מטריצה קנונית מדורגת ופתרון יחיד/אינסופי
מערכות הומוגניות ומבנה הפתרון
המרחב F^n: פעולות וקטוריות וכלל החיבור
ישרים ומישורים, הצגות פרמטריות
צירופים לינאריים ופרישה ב-F^n
תלות ואי-תלות לינארית בוקטורים מ-F^n
בסיסים סטנדרטיים וקואורדינטות ב-F^n
חיבור, כפל בסקלר וטרנספוז
כפל מטריצות ותכונותיו
מטריצות ריבועיות, יחידה, אלכסונית, סימטרית
מטריצה הפיכה — הגדרה ותכונות
מטריצות אלמנטריות וייצוג פעולות שורה
אלגוריתם למציאת הופכית: [A|I] → [I|A⁻¹]
הגדרת דטרמיננטה וחישוב 2×2 ו-3×3
תכונות הדטרמיננטה ופעולות שורה
פיתוח לפי שורה/עמודה
כלל קרמר ומטריצה צמודה
חילוק עם שארית, אריתמטיקה מודולו n
שדות ראשוניים: בנייה ותכונות
אלגוריתם אוקלידס ומציאת הופכי מודולרי
מבוא למספרים מרוכבים: i, צורה אלגברית
צמוד, מודול וחילוק במרוכבים
הצגה טריגונומטרית, נוסחת דה־מואבר
שורשים מסדר n של מספר מרוכב
פולינומים: פעולות, חילוק עם שארית
המשפט היסודי של האלגברה ושורשים רציונליים
הגדרת מרחב לינארי וקסיומותיו
תת-מרחב — הגדרה וקריטריון
תת-מרחב נפרש על-ידי קבוצה
סכום וסכום ישר של תת-מרחבים
תלות לינארית במרחב לינארי כללי
בסיס: הגדרה, קיום והרחבה
ממד של מרחב נוצר סופית
וקטור הקואורדינטות לפי בסיס
דרגה של מטריצה — שורה, עמודה, שוויון
הגדרת העתקה לינארית ובדיקה
גרעין ותמונה של העתקה לינארית
משפט המימדים: dim Ker + dim Im = dim V
הרכבת העתקות לינאריות
איזומורפיזם — קריטריון להפיכות
מטריצה מייצגת של העתקה לפי בסיס
מטריצה של הרכבה: [S∘T] = [S][T]
מטריצת מעבר ושינוי בסיס
ערך עצמי ווקטור עצמי — הגדרה
הפולינום האופייני וחישוב ערכים עצמיים
מרחב עצמי וריבוי גיאומטרי
לכסון: A = PDP⁻¹ וקריטריון
הפולינום המינימלי ותכונותיו
משפט קיילי-המילטון ושימושים
מכפלה סקלרית: הגדרה ב-R^n ו-C^n
נורמה, מרחק ואי-שוויון קושי-שוורץ
ניצבות וקבוצות אורתוגונליות
היטל ניצב על תת-מרחב
תהליך גרם-שמידט לבסיס אורתונורמלי
מכפלה פנימית, נורמה, אורתוגונליות, גרם-שמידט ומשפט ההצגה של ריס
מרחבים אוקלידיים
מרחבי מכפלה פנימית
הנורמה והמרחק
אורתוגונליות
בסיסים אורתוגונליים
משפט הפירוק האורתוגונלי
תהליך גרם-שמידט
המרחב הדואלי ומשפט ההצגה של ריס
ההעתקה הצמודה
העתקות צמודות לעצמן
העתקות אוניטריות
ערכים עצמיים במרחבי מכפלה פנימית
העתקות ומטריצות נורמליות
משפט הלכסון האוניטרי
שימושים למשפט הלכסון האוניטרי
המשפט הספקטרלי
תבניות בילינאריות
תבניות בילינאריות סימטריות
תבניות ריבועיות
ייצוג תבניות ריבועיות על ידי מטריצות
שינוי בסיס
הצגה אלכסונית של תבנית או של מטריצה
שיטת לגרז'
חפיפות אלמטריות
המטריצה המלכסנת
משפט ההתמדה של סילבסטר
החתימה של תבנית ריבועית ממשית
מיון תבניות ריבועיות ממשיות
שיטת הלכסון של יעקובי
שימושים
תבניות איזוטרופיות
עקרון הסה-מינקובסקי
הכנה קצרה
מחלק משותף מקסימלי
כפולה משותפת מינימלית
פולינומים אי-פריקים
קיום ויחידות הפירוק
שדות סגורים אלגברית
תכונות בסיסיות של מטריצות משולשיות עיליות
מטריצות ניתנות לשילוש
העתקות לינאריות ניתנות לשילוש
תת-מרחבים שמורים
קיום שילוש
שילוש מטריצות מעל שדות הרחבה
הצבת מטריצה ריבועית בפולינום
הצבת העתקה לינארית בפולינום
איפוס פולינום על ידי מטריצה
איפוס פולינום על ידי העתקה לינארית
משפט קיילי-המילטון
הפולינום המינימלי של מטריצה
יציבות הפולינום המינימלי תחת הרחבת שדות
תכונות נוספות של הפולינום המינימלי
הפולינום המינימלי של העתקה לינארית
מטריצות נילפוטנטיות
העתקות נילפוטנטיות
העתקות ומטריצות בעלות ערך עצמי יחיד
מטריצת בלוקים אלכסונית
משפט הפירוק הפרימרי
תנאי הכרחי ומספיק ללכסינות
מטריצת ז'ורדן נילפוטנטית יסודית
מטריצות ז'ורדן נילפוטנטיות
מטריצת ז'ורדן עבור λ
מטריצת ז'ורדן כללית
יחידות צורת ז'ורדן
כמה טענות עזר
קיום צורת ז'ורדן להעתקות נילפוטנטיות
חישוב צורת ז'ורדן של מטריצות נילפוטנטיות
קיום צורת ז'ורדן עבור ערך עצמי יחיד
קיום ויחידות צורת ז'ורדן במקרה הכללי