הסדרה היא תת-סדרה של האיברים האי-זוגיים של . נשתמש בעובדה שתת-טור של טור חיובי מתכנס — מתכנס. ואז נשווה עם (שהוא חלק מ-).
שלב 1 — תת-טור של טור חיובי מתכנס: נסמן . נתון:
טענת עזר: בטור עם איברים חיוביים, אם הטור המלא מתכנס אז כל תת-טור גם מתכנס. (סכומים חלקיים של תת-טור חסומים על-ידי הסכום של הטור המלא.)
נסתכל על תת-הטור של האינדקסים האי-זוגיים-מסויימים עבור , כלומר . אז:
שלב 2 — השוואה ישירה: נשווה את עם :
(הסיבה: , ו-.)
בנוסף, , לכן יש לנו טור עם איברים חיוביים שחסומים מלמעלה על-ידי טור מתכנס.
שלב 3 — מבחן ההשוואה: לפי מבחן ההשוואה הראשון (משפט 5.14): אם ו- מתכנס, אז מתכנס.
נציב: , . שניהם חיוביים, , ו- מתכנס. לכן:
• השימוש ב-: מבלי זה, לא היינו יכולים להשתמש בעובדה שתת-טור של טור חיובי מתכנס מתכנס.
• נימוק תת-טור: הסבר שסכומים חלקיים של תת-טור חסומים על-ידי סכום הטור המלא.
• אי-שוויון : זה לא טריוויאלי — צריך להראות בפירוש.