חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2025ג
מועד ב
בינוני

נושאים:התפלגות אחידה ופונקציה של מ"מ · פואסון ובינומי שלילי · התפלגות נורמלית · סכום גאומטריים בלתי תלויים · טבלה משותפת / אומדים ו-MSE

23שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/23 נבדקו

שאלה 1

2/5

יהי משתנה מקרי אחיד ‏(רציף)‏ על הקטע . חשבו את .

שאלה 2

3/5

יהי משתנה מקרי אחיד ‏(רציף)‏ על הקטע . חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

יהי משתנה מקרי אחיד ‏(רציף)‏ על הקטע , ונגדיר . מצאו את פונקציית ההתפלגות המצטברת של . רשמו אותה באופן מדויק, לכל ממשי.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

2/5

יהי משתנה מקרי אחיד ‏(רציף)‏ על הקטע , ונגדיר . מצאו את פונקציית הצפיפות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

בסוף קו ייצור של "קרמבו" פועלים שני עובדי אריזה. מספר הקרמבואים שעובד A אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר , ומספר הקרמבואים שעובד B אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר . אין תלות בין ההספקים של שני העובדים. מה ההסתברות שעובד A יארוז פחות מ- קרמבואים במשך שתי דקות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

2/5

מספר הקרמבואים שעובד A אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר , ומספר הקרמבואים שעובד B אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר . אין תלות בין ההספקים של שני העובדים. מהי ההסתברות שבמהלך דקה אחת שני העובדים יחד יארזו בדיוק קרמבואים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

מספר הקרמבואים שעובד A אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר , ומספר הקרמבואים שעובד B אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר . אין תלות בין ההספקים של שני העובדים. בהינתן שבמהלך דקה מסוימת נארזו בדיוק קרמבואים על ידי שני העובדים יחד, מהי התוחלת ומהי השונות של מספר הקרמבואים שיארוז עובד A באותה דקה?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

4/5

מספר הקרמבואים שעובד B אורז במשך דקה אחת הוא משתנה מקרי פואסוני עם הפרמטר , באופן בלתי תלוי בין דקות שונות. מהי התוחלת ומהי סטיית התקן של מספר הדקות שיעברו מתחילת עבודתו של עובד B עד שתתרחש בפעם השלישית דקה בה הוא יארוז בדיוק קרמבואים?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

בסיום קו הייצור עומד עובד שתפקידו לארוז כל קרמבו. משך זמן האריזה של כל קרמבו הוא משתנה מקרי המתפלג נורמלית, עם תוחלת של דקות וסטיית תקן של דקות. הזמנים אינם תלויים זה בזה עבור קרמבואים שונים. מהי ההסתברות שזמן האריזה של קרמבו מקרי יעלה על דקות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

2/5

משך זמן האריזה של כל קרמבו הוא משתנה מקרי המתפלג נורמלית, עם תוחלת של דקות וסטיית תקן של דקות, והזמנים אינם תלויים זה בזה עבור קרמבואים שונים. מהי התוחלת ומהי סטיית התקן של מספר הקרמבואים שייארזו בזמן הקצר מ- דקות, מתוך קרמבואים שייארזו על ידי העובד?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

משך זמן האריזה של כל קרמבו הוא משתנה מקרי המתפלג נורמלית, עם תוחלת של דקות וסטיית תקן של דקות, והזמנים אינם תלויים זה בזה עבור קרמבואים שונים. מהי ההסתברות שזמן האריזה הכולל של קרמבואים אקראיים יעלה על דקות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

4/5

משך זמן האריזה של כל קרמבו הוא משתנה מקרי המתפלג נורמלית, עם תוחלת של דקות וסטיית תקן של דקות, והזמנים אינם תלויים זה בזה עבור קרמבואים שונים. בהינתן שמתוך קרמבואים נתונים, בדיוק נארזו בזמן הקצר מ- דקות, מה ההתפלגות של מספר הקרמבואים מתוך אותה קבוצה שנארזו על ידי העובד בזמן העולה על דקות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

2/5

יהי משתנה מקרי גאומטרי עם הפרמטר . מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

4/5

יהי משתנה מקרי גאומטרי עם הפרמטר , ויהי משתנה מקרי גאומטרי עם הפרמטר . נניח כי ו- בלתי תלויים זה בזה, ונגדיר . מצאו ביטוי כללי להסתברות , לכל . פשטו את התוצאה עד כמה שאפשר.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

3/5

יהי משתנה מקרי גאומטרי עם הפרמטר , ויהי משתנה מקרי גאומטרי עם הפרמטר , ו-, בלתי תלויים. חשבו את הסתברות המאורע . התשובה צריכה להיות מספרית.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות א)‏ נתונה פונקציית ההסתברויות המשותפת של ו-: , , , , , ‏(השורה היא ערך והעמודה ערך ). מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות א)‏ נתונה פונקציית ההסתברויות המשותפת של ו-: , , , , , . מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

‏(שאלה 5, אפשרות א)‏ נתונה פונקציית ההסתברויות המשותפת של ו-: , , , , , . מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

3/5

‏(שאלה 5, אפשרות א)‏ נתונה פונקציית ההסתברויות המשותפת של ו-: , , , , , . מצאו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב)‏ מספר הלקוחות שנכנסים למכולת השכונתית הוא משתנה מקרי עם תוחלת ושונות . כדי לאמוד את הוצעו שני אומדים המבוססים על מדגם מקרי של שתי תצפיות . האומד הראשון שהוצע הוא . האם האומד הוא אומד חסר הטיה ל-? הוכיחו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 21

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב)‏ מספר הלקוחות שנכנסים למכולת השכונתית הוא משתנה מקרי עם תוחלת ושונות , ו- מדגם מקרי של שתי תצפיות. מצאו את שונות האומד . יש למצוא גודל מספרי.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 22

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב)‏ מספר הלקוחות שנכנסים למכולת השכונתית הוא משתנה מקרי עם תוחלת ושונות , ו- מדגם מקרי של שתי תצפיות. הציעו אומד חסר הטיה המבוסס על מדגם מקרי של שתי תצפיות לפרמטר .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 23

3/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב)‏ מספר הלקוחות שנכנסים למכולת השכונתית הוא משתנה מקרי עם תוחלת ושונות . כדי לאמוד את הוצעו שני אומדים המבוססים על מדגם מקרי של שתי תצפיות. האומד הראשון הוא . האומד השני הוא , ותוחלת ריבוע השגיאה של ‏(MSE)‏ שווה בגודלה ל-. לאילו ערכי האומד יהיה עדיף על פני האומד באמידת ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2025ג מועד ב

עוד 22 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2025ג, מועד ב. הפתרון כולל 23 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: התפלגות אחידה ופונקציה של מ"מ · פואסון ובינומי שלילי · התפלגות נורמלית · סכום גאומטריים בלתי תלויים · טבלה משותפת / אומדים ו-MSE. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.