האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20476
פתרון מבחן — מתמטיקה בדידה
- סמסטר2025א
- מועד א1
- בינוני
נושאים:כמתים · עוצמות · גרף המילטוני ואוילרי · יחסי שקילות וסדר · פונקציות יוצרות · הכלה והפרדה · מישוריות וצביעה · מעגלי המילטון
6שאלות
מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.
0/6 נבדקו
שאלה 1
4/5סעיף א (6 נק'): נתון ש-. כמו כן, נתון שהפסוק הבא הוא אמת, כאשר תחום הדיון (ההקשר) הוא : .[1] מהנתונים נובע כי ;[2] מהנתונים נובע כי ;[3] מהנתונים לא נובע כי , אבל כן נובע כי ;[4] מהנתונים נובע כי .
סעיף ב (7 נק'): קטע פתוח שאורכו סופי הוא קבוצה מהצורה , כאשר . נתון ש- קבוצת כל הקטעים הפתוחים שאורכם סופי. אזי:[1] ;[2] ;[3] ;[4] .
סעיף ג (6 נק'): נתון ש- גרף המילטוני וגם אוילרי (לא נתון ש- גרף פשוט).[1] מהנתון נובע ש- הוא מעגל פשוט;[2] מהנתון לא נובע ש- הוא מעגל פשוט, אבל מהנתון כן נובע ש- הוא מעגל;[3] מהנתון נובע, כי ב- יש מעגל המילטון שהוא גם מעגל אוילר;[4] אף אחת מהטענות [1]–[3] אינה נכונה. הערה: משמעות הטענה " הוא מעגל" היא זו: יש ב- מעגל, שכל הקשתות והצמתים של מופיעים בו. משמעות הטענה " הוא מעגל פשוט" היא זו: יש ב- מעגל פשוט, שכל הקשתות והצמתים של מופיעים בו.
שאלה 2
4/5סעיף א (14 נק'): הוכיחו, כי לכל קבוצה ולכל יחס טרנזיטיבי על , הוא יחס שקילות על .
סעיף ב: נניח כי יחס סדר חלקי על . מסעיף א' נובע ש-, במקרה זה, הוא יחס שקילות על
(תוכלו להסתמך על כך כאן גם אם לא פתרתם את סעיף א'). (1, 3 נק') האם מתקיים ? נמקו היטב. (2, 10 נק') תהי קבוצת כל מחלקות השקילות של . מהי ? הוכיחו את תשובתכם.
שאלה 3
4/5סעיף ב (14 נק'): מצאו את מספר הפתרונות למשוואה המקיימים את התנאים (i) ו-(ii). תנו תשובה מספרית ומנומקת. העובדה הבאה עשויה לעזור בפישוט: .
שאלה 4
4/5סעיף א (7 נק'): מהו מספר הפיזורים האפשריים של הכדורים בתאים?
סעיף ב (20 נק'): מהו מספר הפיזורים האפשריים המקיימים את התנאי הבא: כל תא שמכיל כדור אדום מכיל גם כדור כחול?
שאלה 5
4/5סעיף א (14 נק'): מצאו את מספר הקשתות ואת מספר הצמתים של .
סעיף ב (13 נק'): מצאו את . הוכיחו את תשובתכם.
שאלה 6
4/5סעיף א (14 נק'): מצאו את מספר הקשתות ואת מספר הצמתים של .
סעיף ב (6 נק'): הוכיחו כי המילטוני.
סעיף ג (7 נק'): האם המילטוני? נמקו היטב.