שלוש האפשרויות לקבוצת הפתרונות

Solution Set Trichotomy

ניסוח המשפט

English statement

בשאלות אמריקאיות פסלו מיד תשובות כמו ׳בדיוק פתרונות׳ — אם מצאתם שני פתרונות שונים, יש בהכרח אינסוף ‏(מעל )‏.

הוכיחו שלא קיימת מערכת לינארית מעל שיש לה בדיוק שני פתרונות.

נניח ש- שני פתרונות של , כלומר וגם .
לכל נגדיר . אז , כלומר פתרון.
מכיוון ש-, ערכי שונים נותנים פתרונות שונים — קיבלנו אינסוף פתרונות. מסקנה: ברגע שיש שניים יש אינסוף, ולכן האפשרויות היחידות הן , או .

MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על אלגברה לינארית 1 (קורס 20109 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.