בלי בדיקת הבסיס ההוכחה קורסת — צעד תקין אלגברית יכול ״להוכיח״ גם טענה שקרית (כמו , שעבורה הצעד עובר אבל הבסיס נכשל); בנסיגה מסדר כמו עברו לאינדוקציה חזקה עם בסיס כפול .
דוגמה פתורה
הוכיחו באינדוקציה שלכל מתקיים .
בסיס : אגף שמאל , אגף ימין — שווים, אז נכונה.
הנחת האינדוקציה: נניח שלאיזשהו מתקיים .
צעד: מוסיפים לשני האגפים ומוציאים גורם משותף: .
קיבלנו בדיוק את , ולפי עקרון האינדוקציה הטענה נכונה לכל .
רוצים לתרגל את עקרון האינדוקציה המתמטית?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על אלגברה לינארית 1 (קורס 20109 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.