חזרה למועדים פתורים

האוניברסיטה הפתוחה · קורס 20425

פתרון מבחן — הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה

סמסטר2025א
מועד א1
בינוני

נושאים:דיאגרמת ון והסתברות מותנית · משפט הגבול המרכזי · פואסון ובינומי מותנה · תוחלת ושונות שלמות · אומדים: הטיה ו-MSE

24שאלות

מצב סימולציה: פתרו כל שאלה בעצמכם, חשפו את התשובה, וסמנו אם צדקתם. ההתקדמות נשמרת במכשיר שלכם.

0/24 נבדקו

שאלה 1

3/5

יוסף ניגש למבחן המורכב משלוש שאלות המסומנות ב-, ו-. ידוע כי: יוסף עונה נכון על שאלה בהסתברות ; הוא עונה נכון על שאלה בהסתברות ; הוא עונה נכון על שאלה בהסתברות ; הוא עונה נכון על כל שלוש השאלות בהסתברות ; הוא בהכרח עונה נכון לפחות על אחת מהשאלות ו-; אם הוא עונה נכון על שאלה , אז הוא עונה נכון גם על שאלה . מה ההסתברות שיוסף יענה נכון על שאלה בלבד?

שאלה 2

3/5

יוסף ניגש למבחן עם שאלות , , . ידוע: , , ‏(הסתברויות לענות נכון)‏, הוא עונה נכון על שלושתן בהסתברות , הוא בהכרח עונה נכון לפחות על אחת מ- ו-, ואם הוא עונה נכון על אז גם על . אם יוסף ענה נכון על שאלה , מהי ההסתברות שיענה נכון לפחות על שתי שאלות במבחן?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 3

3/5

יוסף ניגש למבחן עם שאלות , , . ידוע: , , ‏(הסתברויות לענות נכון)‏, הוא עונה נכון על שלושתן בהסתברות , הוא בהכרח עונה נכון לפחות על אחת מ- ו-, ואם הוא עונה נכון על אז גם על . אם יוסף ענה נכון לפחות על שתי שאלות, מהי ההסתברות שענה נכון על שאלה ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 4

3/5

יוסף ניגש למבחן עם שאלות , , . ידוע: , , ‏(הסתברויות לענות נכון)‏, הוא עונה נכון על שלושתן בהסתברות , הוא בהכרח עונה נכון לפחות על אחת מ- ו-, ואם הוא עונה נכון על אז גם על . יהי מספר התשובות הנכונות של יוסף במבחן. מצאו את ‏(פונקציית ההתפלגות המצטברת של ).

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 5

2/5

יוסף ניגש למבחן עם שאלות , , , ועונה עליהן נכון בהסתברויות , ו- בהתאמה ‏(בין השאלות יש תלות, כמתואר בסעיפים הקודמים)‏. תשובה נכונה לכל אחת מהשאלות ו- מזכה את הנבחן ב- נקודות, ותשובה נכונה לשאלה מזכה אותו ב- נקודות. אם הנבחן ענה על שאלה כלשהי לא נכון הוא לא מקבל ניקוד על השאלה. נסמן ב- את הציון של יוסף במבחן. חשבו את התוחלת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 6

2/5

התפלגות זמן-ההרכבה ‏(בשעות)‏ של חלק מסוים במכונה מתוארת על-ידי פונקציית הצפיפות עבור . מצאו את פונקציית ההתפלגות המצטברת של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 7

3/5

התפלגות זמן-ההרכבה ‏(בשעות)‏ של חלק מסוים במכונה מתוארת על-ידי פונקציית הצפיפות עבור . ראובן מרכיב חלקים כאלה. אין תלות בין הרכבות של חלקים שונים. חשבו בקירוב את ההסתברות שזמן ההרכבה הכולל של החלקים יעלה על שעות.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 8

2/5

התפלגות זמן-ההרכבה ‏(בשעות)‏ של חלק מסוים במכונה מתוארת על-ידי פונקציית הצפיפות עבור . ראובן מרכיב חלקים כאלה, ואין תלות בין הרכבות של חלקים שונים. חשבו את ההסתברות שזמני-ההרכבה של חלקים ‏(בדיוק)‏ מתוך ה- יהיו קצרים מחצי-שעה.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 9

2/5

קלדנית מקלידה עמודים, הממוספרים מ- עד , בזה אחר זה ולפי סדר המספרים שעליהם. התפלגות מספר טעויות-ההקלדה בכל עמוד היא פואסונית עם הפרמטר , ואין תלות בין עמודים שונים שהקלדנית מקלידה. מהי ההסתברות שבחמשת העמודים הראשונים, שהקלדנית מקלידה, יש יותר משתי טעויות?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 10

4/5

קלדנית מקלידה עמודים, הממוספרים מ- עד , בזה אחר זה ולפי סדר המספרים שעליהם. התפלגות מספר טעויות-ההקלדה בכל עמוד היא פואסונית עם הפרמטר , ואין תלות בין עמודים שונים. מהי ההסתברות שהטעות השנייה של הקלדנית נמצאת בעמוד ?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 11

3/5

קלדנית מקלידה עמודים, הממוספרים מ- עד . התפלגות מספר טעויות-ההקלדה בכל עמוד היא פואסונית עם הפרמטר , ואין תלות בין עמודים שונים. אם בכל עמוד יש לפחות טעות-הקלדה אחת, מהי ההסתברות שב- העמודים הראשונים יש בדיוק טעות אחת בכל עמוד?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 12

3/5

קלדנית מקלידה עמודים, הממוספרים מ- עד . התפלגות מספר טעויות-ההקלדה בכל עמוד היא פואסונית עם הפרמטר , ואין תלות בין עמודים שונים. בהינתן ובחמשת העמודים הראשונים היו בדיוק טעויות, מה ההסתברות שבדיוק מהטעויות הללו היו בעמוד הראשון?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 13

3/5

קלדנית מקלידה עמודים, הממוספרים מ- עד . התפלגות מספר טעויות-ההקלדה בכל עמוד היא פואסונית עם הפרמטר , ואין תלות בין עמודים שונים. מה ההסתברות שבחמשת העמודים הראשונים היו בדיוק טעויות וגם בעמוד השלישי לא היו טעויות כלל?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 14

2/5

בקופסה מונחים מטבעות הממוספרים מ- עד . ההסתברות לקבל במטבע היא , לכל . מטילים קובייה תקינה ומוציאים מהקופסה את המטבע שמספרו זהה לתוצאה שהתקבלה בקובייה. מטילים את המטבע שהוצא מהקופסה עד שמתקבל ה- הראשון. נסמן ב- את התוצאה שהתקבלה בקובייה וב- את מספר הפעמים שהמטבע הוטל עד ‏(וכולל)‏ להטלה שבה התקבל ה- הראשון. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 15

4/5

בקופסה מונחים מטבעות הממוספרים מ- עד ; ההסתברות לקבל במטבע היא . מטילים קובייה תקינה ומוציאים את המטבע שמספרו זהה לתוצאה בקובייה, ואז מטילים אותו עד שמתקבל ה- הראשון. היא תוצאת הקובייה ו- מספר ההטלות עד ‏(וכולל)‏ ה- הראשון. חשבו את התוחלת והשונות של .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 16

3/5

בקופסה מונחים מטבעות הממוספרים מ- עד ; ההסתברות לקבל במטבע היא . מטילים קובייה תקינה ומוציאים את המטבע שמספרו זהה לתוצאה בקובייה, ואז מטילים אותו עד שמתקבל ה- הראשון. היא תוצאת הקובייה ו- מספר ההטלות עד ‏(וכולל)‏ ה- הראשון. יהי המאורע: הוא זוגי. חשבו את .

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 17

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות א — למי שלמד את הקורס בסמסטר 2024א, 2024ב או 2024ג.)‏ בוחרים באקראי מספרים מתוך הקבוצה . אם הבחירה היא עם אפשרות חזרה על מספרים — מהי ההסתברות שסכום המספרים הנבחרים זוגי? ‏(הערה: אפס הוא סכום זוגי.)‏

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 18

3/5

‏(שאלה 5, אפשרות א.)‏ בוחרים באקראי מספרים מתוך הקבוצה , עם אפשרות חזרה על מספרים. מהי ההסתברות שמכפלת המספרים הנבחרים זוגית וחיובית?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 19

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות א.)‏ בוחרים באקראי מספרים מתוך הקבוצה . אם הבחירה היא ללא אפשרות חזרה על מספרים — מהי ההסתברות שסכום המספרים הנבחרים זוגי? ‏(הערה: אפס הוא סכום זוגי.)‏

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 20

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות א.)‏ בוחרים באקראי מספרים מתוך הקבוצה , ללא אפשרות חזרה על מספרים. מהי ההסתברות שמכפלת המספרים הנבחרים שווה לאפס?

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 21

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב — למי שלמד את הקורס בסמסטר 2025א או בשנת 2023.)‏ הוא משתנה מקרי עם תוחלת סופית שגודלה אינו ידוע לחוקר ושונות סופית שגודלה ידועה לחוקר. מבצעים מדגם מקרי של בגודל (). מוצעים שני האומדים הבאים לפרמטר : ו-. מצאו את ההטיה של כל אחד מהאומדים המוצעים.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 22

3/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב.)‏ הוא משתנה מקרי עם תוחלת סופית לא ידועה ושונות סופית ידועה. מבצעים מדגם מקרי של בגודל (), ומוצעים האומדים ו- לפרמטר . מצאו את ה-MSE של כל אחד מהאומדים המוצעים.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 23

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב.)‏ עבור האומדים ו- לתוחלת ‏(מדגם בגודל , שונות ידועה)‏: איזה אומד מבין שני האומדים עדיף על פי קריטריון MSE? נמקו.

הפתרון המלא פתוח למנויים

שאלה 24

2/5

‏(שאלה 5, אפשרות ב.)‏ הוא משתנה מקרי עם תוחלת סופית לא ידועה ושונות סופית ידועה, ומבצעים מדגם מקרי בגודל (). הציעו אומד חסר הטיה לפרמטר . מצאו את השונות של האומד שהצעתם.

הפתרון המלא פתוח למנויים

הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה · 2025א מועד א1

עוד 23 שאלות במבחן הזה

השאלה שלמעלה פתוחה במלואה לכולם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.

מנוי להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה: ₪50 לחודש, או ₪180 לסמסטר שלם (₪36 לחודש) — כל המועדים הפתורים, השיעורים והתרגולים של הקורס. ביטול בכל רגע.

על המבחן הזה

פתרון מלא ומודרך להסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), 2025א, מועד א1. הפתרון כולל 24 שאלות, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב לפי סדר המבחן המקורי. המבחן עוסק ב: דיאגרמת ון והסתברות מותנית · משפט הגבול המרכזי · פואסון ובינומי מותנה · תוחלת ושונות שלמות · אומדים: הטיה ו-MSE. הוא מיועד לתרגול עצמאי לקראת הבחינה בקורס הסתברות ומבוא לסטטיסטיקה (20425), בהתאם למבנה המקורי של השאלון. השאלה הראשונה בעמוד פתוחה לכל מי שנכנס אליו, ללא צורך בהרשמה.