הוכיחו כי אם אינטגרבילית בקטע , אז גם אינטגרבילית ב-.
סטודנט א'35%
זיהה ש- חסומה: ✓
חישב
הגיע למסקנה: " חסומה"
הבעיה
חסימה ≠ אינטגרביליות! יש פונקציות חסומות שאינן אינטגרביליות (כמו ).
סטודנט ב'90%
זיהה: חסומה → תמונת ב-
הגדיר — פונקציה רציפה
השתמש במשפט ההרכבה.
למה זה עובד
משפט ההרכבה הוא משפט יסודי שנלמד בקורס.
הדרך הנכונה — אם לא רוצים לצטט משפט הרכבה
אפשר היה גם להשתמש בקריטריון רימן (משפט 1.10 — תנאי אינטגרביליות) ישירות:
ולכן , ולקבל:
הלקח
סטודנט ב' ידע שיש משפט ספציפי לזה — משפט ההרכבה. סטודנט א' ניסה להוכיח מהיסוד אבל נתקע אחרי "חסימה". חשוב לזכור משפטים חזקים שחוסכים עבודה!
עוד 9 שאלות במבחן הזה
השאלה שלמעלה פתוחה במלואה, בחינם. כל שאר השאלות פתורות באותה צורה — שלב אחר שלב, בשתי דרכי פתרון בכל מקום שאפשר, עם פירוט הטעויות שהבודקים רואים הכי הרבה.