האקסיומה שנכשלת כמעט תמיד היא חיוביות מוגדרת, הציבו וקטורים כמו או וחפשו לפני שמשקיעים בהוכחת סימטריה ולינאריות; במרחב מרוכב חובה לצמד את הארגומנט השני.
דוגמה פתורה
האם מכפלה פנימית על ? ומה לגבי ?
עבור הראשונה: נותן , הפרת חיוביות, ולכן לא מכפלה פנימית.
עבור השנייה: סימטריה ולינאריות נובעות ישירות מהנוסחה, ו- עם שוויון רק כש-.
מסקנה: היא מכפלה פנימית (מכפלה משוקללת עם משקלים חיוביים ).
רוצים לתרגל את אקסיומות המכפלה הפנימית?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על אלגברה לינארית 1 (קורס 20109 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.