במישור היפרבולי (מודל קליין/דיסק פואנקרה), כמה ישרים מקבילים ל- עוברים דרך נקודה חיצונית , ומה סכום הזוויות במשולש?
במודל קליין ״ישר״ הוא מיתר של עיגול הגבול; דרך קיימים מיתרים שאינם חותכים את , ולכן היחידות של Playfair נכשלת.
המודל מקיים את אקסיומות החילה והסדר (-) אך מפר את V, ולכן הוא מוכיח שאקסיומת המקבילים בשאר.
כתוצאה, סכום הזוויות בכל משולש , וההפרש (״חוסר הזוויות״) פרופורציוני לשטח.