נתונה מערכת עם מושגי יסוד ״נקודה״, ״ישר״, ״נמצאת על״ ושתי אקסיומות: (A1) קיימות בדיוק שתי נקודות; (A2) דרך כל שתי נקודות עובר ישר אחד ויחיד. הוכח שהמערכת חסרת סתירה.
נציג מודל: , כאשר , והיחס ״נמצאת על״ הוא .
במודל יש בדיוק שתי נקודות , כלומר . מתקיים.
הזוג היחיד של נקודות שונות הוא , ויש דרכן ישר יחיד . מתקיים.
קיים מודל שמקיים את כל האקסיומות, ולכן לא ניתן לגזור מהן סתירה. המערכת חסרת סתירה.