להוכחת ״על״ פותרים את עבור ומוודאים שהפתרון בתחום ; אם בדרך צץ שורש זוגי () צריך . פולינום ממעלה אי-זוגית מ- ל- תמיד על, וממעלה זוגית אף פעם לא (חסום מצד אחד). תיקון מהיר: מצמצמים את היעד ל-.
דוגמה פתורה
הוכיחו שהפונקציה עם היא על .
יהי שרירותי. נחפש עם , כלומר .
פותרים עבור : , ולכן . השורש השלישי מוגדר לכל ממשי (כולל שליליים), אז .
אימות: . לכל יש מקור, אז על.
רוצים לתרגל את פונקציה על ותמונת הפונקציה $\text{Im}(f)$?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על אשנב למתמטיקה (קורס 04101 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.