משפט 4.5 · יחידה 4 · אינפי 2
שארית קושי
Cauchy Remainder
ניסוח המשפט
תנאי
גזירה פעמים בקטע שבין ל-
מסקנה
בין ל-
English statement
דוגמה פתורה
הוכיחו שפיתוח מקלורן של מתכנס ל- לכל (שארית לגרנז' אינה מספיקה כאן).
- אינטואיציה: עבור הנקודה יכולה להיות קרובה ל- ואז גדל ללא שליטה, ושארית לגרנז' אינה נותנת חסם. בשארית קושי יש גורם ששולט בזה.
- הנגזרת: . נציב בשארית קושי: עבור בין ל-.
- נסמן , עם . אז .
- מתקיים (כי ), ולכן . כמו כן .
- לכן , כלומר ופיתוח מקלורן מתכנס ל-.