למה 1.25 — שינוי במספר סופי של נקודות לא משנה את האינטגרל
Finite Differences Don't Affect the Integral (Lemma)
ניסוח המשפט
English statement
טיפ למבחן
המשמעות: לאינטגרל לא אכפת מערכי הפונקציה בנקודות בודדות — שתי פונקציות שנבדלות במספר סופי של נקודות הן 'זהות' מבחינת האינטגרציה. זה גם מסביר את ההערה במשפט 1.19: שינוי הקפיצה ב- לא משנה את ערך האינטגרל.
דוגמה פתורה
תהי על ותהי . חשבו את .
רציפה על ולכן אינטגרבילית (משפט 1.18). .
נבדלת מ- בדיוק ב-3 נקודות: — מספר סופי.
לפי למה 1.25, אינטגרבילית ו-.
מסקנה: הערך ב-3 נקודות בודדות נבלע — לסכומי רימן יש 'משקל' אפס בנקודה בודדת.
רוצים לתרגל את למה 1.25 — שינוי במספר סופי של נקודות לא משנה את האינטגרל?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על חשבון אינפיניטסימלי 2 (קורס 20475 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.