מתמטיקה בדידהמשפט discrete-6.10 · יחידה Discrete Math - Unit 6: Countingנפוץ במבחנים
זהות פסקל וזהויות קומבינטוריות מרכזיות
Pascal's Identity and Key Binomial Identities
ניסוח המשפט
English statement
טיפ למבחן
ו- מתקבלות מהצבת ו- במשפט הבינום. בהוכחה קומבינטורית סופרים אובייקט אחד בשתי דרכים — הטכניקה הסטנדרטית: פיצול לפי איבר מובהק (מקסימלי) בקבוצה הנבחרת.
דוגמה פתורה
אמת את זהות פסקל עבור ובדוק שהסכום שווה ל-.
זהות פסקל (): , ואכן .
אינטואיציה: מפצלים תת-קבוצות בנות לפי האם האיבר נכלל () או לא ().
סכום שורה: — סופר את כל תת-הקבוצות של קבוצה בת איברים.
רוצים לתרגל את זהות פסקל וזהויות קומבינטוריות מרכזיות?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על מתמטיקה בדידה (קורס 20476 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.