הוכחת האלכסון: מניחים בשלילה רשימה של כל האיברים ובונים איבר שונה מכל אחד בספרה/קואורדינטה ה- — סתירה; אין ״האינסוף הגדול ביותר״ כי תמיד; אבל השערת הרצף (?) בלתי תלויה ב-ZFC.
דוגמה פתורה
הוכיחו את משפט קנטור: לכל קבוצה מתקיים .
חח״ע קיימת:, , ולכן .
אין על: נניח בשלילה חח״ע ועל. נגדיר את הקבוצה הלכסונית .
, וכיוון ש- על, קיים עם .
אז , סתירה לוגית. לכן אין על, ומכאן . בפרט .
רוצים לתרגל את משפט קנטור ואי-מנייות R?
MathKiller כולל מאות שאלות תרגול על מתמטיקה בדידה (קורס 20476 של האוניברסיטה הפתוחה), עם פתרונות מודרכים, מעקב התקדמות ומבחני סימולציה.